Bước 1: Giả sử chóp tứ giác đều là \[S.ABCD\]. Gọi\[O = AC \cap BD\] đặt\[AB = x\,\,\left( {x > 0} \right)\] tính SO theo x.
Giả sử chóp tứ giác đều là S.ABCD Gọi\[O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\]
Đặt\[AB = x\,\,\left( {x > 0} \right)\] ta có \[{S_{ABCD}} = {x^2}\]
\[ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{x^2} = 16 \Leftrightarrow SO = \frac{{48}}{{{x^2}}}\]
Bước 2: Gọi M là trung điểm của CD. Tính SM theo x, từ đó tính \[{S_{{\rm{\Delta }}SCD}}\] theo x.
Gọi M là trung điểm của CD ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CD \bot OM}\\{CD \bot SO}\end{array}} \right. \Rightarrow CD \bot (SOM) \Rightarrow CD \bot SM\)
Ta có\[OM = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}AB = \frac{x}{2}\] áp dụng định lí Pytago ta có:
\[SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{48}}{{{x^2}}}} \right)}^2} + \frac{{{x^2}}}{4}} \]
\[ \Rightarrow {S_{{\rm{\Delta }}SCD}} = \frac{1}{2}SM.CD = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {\frac{{48}}{{{x^2}}}} \right)}^2} + \frac{{{x^2}}}{4}} .x = \frac{1}{2}\sqrt {\frac{{{{48}^2}}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^4}}}{4}} \]
Bước 3: Tìm GTNN của diện tích mạ vàng
Để diện tích mạ vàng nhỏ nhất thì\[{S_{{\rm{\Delta }}SCD}}\] nhỏ nhất\[ \Rightarrow \frac{{{{48}^2}}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^4}}}{4}\] đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có
\[\frac{{{{48}^2}}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^4}}}{4} = \frac{{1152}}{{{x^2}}} + \frac{{1152}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^4}}}{4} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{1152}}{{{x^2}}} + \frac{{1152}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^4}}}{4}}}\]
\[ \ge 3.\sqrt[3]{{331776}}\] (BĐT Cô-si).
Vậy diện tích mạ vàng nhỏ nhất là \[4.3.\sqrt[3]{{331776}} \approx 831\,c{m^3}\]
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnLớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK