Cho hàm số y = x^3 − 3 m x^2 + 6 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ 0 ; 3 ] bằng 2 khi:
Câu hỏi :
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3m{x^2} + 6\], giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \[\left[ {0;3} \right]\;\]bằng 2 khi:
A.\[m = 2\]
B. \[m = \frac{{31}}{{27}}\]
C. \[m > \frac{3}{2}\]
D. \[m = 1\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]
\[y' = 3{x^2} - 6mx.\]
Ta có:\[y\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0 \Rightarrow y = 6}\\{x = 2m \Rightarrow y = - 4{m^3} + 6}\end{array}} \right.\]
Xét TH1: m=0. Hàm số đồng biến trên\[\left[ {0;3} \right] \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 0 \right) = 6 \Rightarrow \] loại.
Xét TH2: Khi đó, hàm số nghịch biến trên\[\left[ {0;3} \right] \subset \left[ {0;2m} \right]\]\[ \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = 33 - 27m = 2 \Rightarrow m = \frac{{31}}{{27}} < \frac{3}{2}\](loại)
Xét TH3: \[\frac{3}{2} > m > 0 \Rightarrow 3 > 2m > 0\]thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0;6) và điểm cực tiểu là \[\left( {2m, - 4{m^3} + 6} \right).\]Khi đó , GTNN trên\[\left[ {0;3} \right]\]là \[y\left( {2m} \right) = - 4{m^3} + 6\]
\[ \Rightarrow - 4{m^3} + 6 = 2 \Leftrightarrow {m^3} = 1 \Leftrightarrow m = 1\](thỏa mãn)
Xét TH4: \[m < 0 \Rightarrow \left( {0;6} \right)\]là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và trên \[\left[ {0;3} \right]\]hàm số đồng biến.\[ \Rightarrow {y_{min}} = 6 \Rightarrow \]loại.
Vậy m=1 là giá trị cần tìm.
Đáp án cần chọn là: D
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK