Cho hàm số y = x^4 − 2 m x^2 + 3 m + 2. . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:
Câu hỏi :
Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 3m + 2.\]. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:
A.\[m = \sqrt[3]{3}\]
B. \[m = 0\]
C. \[m = - \sqrt[3]{3}\]
D. \[m = 3\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
\[\begin{array}{l}y\prime = 4{x^3} - 4mx\\y\prime = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x({x^2} - m) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{{x^2} = m}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = \pm \sqrt m \left( 1 \right)}\end{array}} \right.\end{array}\]
Hàm số \[y = f(x)\;\] có 3 cực trị
⇔\[y\prime = 0\] có 3 nghiệm phân biệt
⇔(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
⇔m>0.
Gọi 3 điểm cực trị của hàm số lần lượt là\[A(0;a);B( - \sqrt m ;b);C(\sqrt m ;c)\] Khi đó:
\[ + )x = 0 \Rightarrow A(0;3m + 2)\]
\[\begin{array}{l} + )x = - \sqrt m \Rightarrow y = {( - \sqrt m )^4} - 2m.{( - \sqrt m )^2} + 3m + 2\\ = {m^2} - 2{m^2} + 3m + 2\\ = - {m^2} + 3m + 2 \Rightarrow B( - \sqrt m ; - {m^2} + 3m + 2)\end{array}\]
\[\begin{array}{l} + )x = \sqrt m \Rightarrow y = - {m^2} + 3m + 2\\ \Rightarrow C(\sqrt m ; - {m^2} + 3m + 2)\end{array}\]
Ta luôn có\[AB = AC\] nên tam giác ABC đều
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow AB = BC \Leftrightarrow A{B^2} = B{C^2}\\ \Leftrightarrow {( - \sqrt m )^2} + {( - {m^2})^2} = {(2\sqrt m )^2} + {0^2}\\ \Leftrightarrow m + {m^4} = 4m\\ \Leftrightarrow {m^4} - 3m = 0\\ \Leftrightarrow m({m^3} - 3) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 0}\\{m = \sqrt[3]{3}}\end{array}} \right.\end{array}\]
Kết hợp điều kiện\[m > 0 \Rightarrow m = \sqrt[3]{3}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK