Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB=2a,AD=DC=a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 60 độ. Tính khoả...

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB=2a,AD=DC=a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.

A.\[d = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\]

B. \[d = 2a\]

C. \[d = a\sqrt 2 .\]

D. \[d = \frac{{2a\sqrt {15} }}{5}.\]

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB=2a,AD=DC=a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 60 độ. Tính khoảng cách d giữ (ảnh 1)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(SAB) \bot (ABCD)}\\{(SAD) \bot (ABCD)}\\{(SAB) \cap (SAD) = SA}\end{array}} \right. \Rightarrow SA \bot (ABCD)\)

Xác định

\[{60^0} = \widehat {\left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)}\]

\[ = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = \widehat {SCA}\]

và \[SA = AC.\tan \widehat {SCA} = \sqrt {A{D^2} + C{D^2}} .\tan {60^0} = a\sqrt 2 .\sqrt 3 = a\sqrt 6 .\]

Gọi M là trung điểm AB, suy ra ADCM là hình vuông nên CM=AD=a.

Xét tam giác ACB, ta có trung tuyến\[CM = a = \frac{1}{2}AB\] nên tam giác ACB vuông tại C.

Lấy điểm E sao cho ACBE là hình chữ nhật, suy ra \[AC\parallel BE\]  và E nằm trong (ABCD).

Do đó \[d\left( {AC;SB} \right) = d\left( {AC;\left( {SBE} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBE} \right)} \right)\]

Kẻ \[AK \bot SE\,\,\,\left( 1 \right)\]  ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BE \bot AE}\\{BE \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow BE \bot (SAE) \Rightarrow BE \bot AK(2)\)

Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow AK \bot \left( {SBE} \right)\]

Khi đó \[d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right) = AK = \frac{{SA.AE}}{{\sqrt {S{A^2} + A{E^2}} }}.\]

Ta có:\[AE = BC = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow AK = \frac{{a\sqrt 6 .a\sqrt 2 }}{{\sqrt {6{a^2} + 2{a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau !!

Số câu hỏi: 20

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK