Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là
Câu hỏi :
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là
A.a
B.\(a\sqrt 2 \)
B. \(2a\)
C. \[\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Bước 1: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
\[{\rm{\Delta }}BCD,{\rm{\Delta }}ACD\] đều nên:
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{AN \bot CD}\\{BN \bot CD}\end{array}} \right\} \Rightarrow (ABN) \bot CD \Rightarrow MN \bot CD\)
Tương tự ta có \[MN \bot AB\]
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB, CD là độ dài của MN.
Bước 2: Tính MN.
\[{\rm{\Delta }}ACD\] đều cạnh 2a; AN là đường cao.
\[ \to AN = AC.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \]
\[AM = \frac{1}{2}AB = a\]
\[{\rm{\Delta }}AMN\] vuông tại M\[MN \bot AB\] nên:
\[MN = \sqrt {A{N^2} - A{M^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \]
Đáp án cần chọn là: B
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK