Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân, AC=BC=3a. Hình chiếu vuông góc của B′ lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, mặt phẳng (ABB′A′) tạo với mặ...
Câu hỏi :
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân, AC=BC=3a. Hình chiếu vuông góc của B′ lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, mặt phẳng (ABB′A′) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B′C.
A.\[d = \frac{{3a\sqrt {42} }}{{14}}.\]
B. \[d = \frac{{3a\sqrt {42} }}{7}.\]
C. \[d = \frac{{a\sqrt {42} }}{4}.\]
D. \[d = \frac{{a\sqrt {42} }}{7}.\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì\[B'G \bot \left( {ABC} \right)\]
Dựng\[CI \bot AB\] suy ra I là trung điểm của AB.
Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot B\prime G}\\{AB \bot GI}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot (B\prime GI) \Rightarrow (\widehat {(ABB\prime A\prime );(ABC)}) = \widehat {B\prime IG} = {60^0}\)
Lại có\[CI = \frac{1}{2}AB = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow GI = \frac{1}{3}CI = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]
\[ \Rightarrow B'G = GI.\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\]
Dựng\[IH \bot B'C\] ta có\[IH \subset \left( {B'IC} \right)\] mà \[AB \bot \left( {B'IC} \right) \Rightarrow IH \bot AB\]
\[ \Rightarrow d\left( {AB;B'C} \right) = IH = \frac{{B'G.CI}}{{B'C}}\]
Ta có :
\[B'C = \sqrt {B'{G^2} + G{C^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{2} + 2{a^2}} = \frac{{a\sqrt {14} }}{2} \Rightarrow IH = \frac{{3a\sqrt {42} }}{{14}}\]
Do đó\[d = IH = \frac{{3a\sqrt {42} }}{{14}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK