Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB...
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là
A.\[d = \frac{{a\sqrt {10} }}{{10}}.\]
B. \[d = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}.\]
C. \[d = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}.\]
D. \[d = \frac{{a\sqrt {10} }}{{15}}.\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Ta có
\[AC = a\sqrt 2 ;\widehat {SCA} = \widehat {\left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)} = {45^0} \Rightarrow SA = AC = a\sqrt 2 \]
Dựng\[Bx||AC \Rightarrow d\left( {AC;SB} \right) = d\left( {AC;(SBx)} \right)\]
Dựng\[AE \bot Bx,\;AF \bot SE\,\,\,\left( 1 \right)\] ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{Bx \bot AE}\\{Bx \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow Bx \bot (SAE) \Rightarrow Bx \bot AF(2)\)
Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow AF \bot \left( {SBE} \right) \Rightarrow d = d\left( {AC;\left( {SBx} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBx} \right)} \right) = AF\]
Ta có\[BE||AC \Rightarrow BE \bot BD\] dễ ràng suy ra OEBO là hình chữ nhật suy ra\[AE = OB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]
Vậy khoảng cách
\[d\left( {SB;AC} \right) = \frac{{AE.SA}}{{\sqrt {A{E^2} + S{A^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a\sqrt 2 }}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK