Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của CI. Biết chiều cao của khối chóp là
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, gọi I là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của CI. Biết chiều cao của khối chóp là \(a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là :
A.\[d = \frac{{a\sqrt {51} }}{{17}}.\]
B. \[d = \frac{{a\sqrt {51} }}{{54}}.\]
C. \[d = \frac{{2a\sqrt {51} }}{{17}}.\]
D. \[d = \frac{{3a\sqrt {51} }}{{17}}.\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CI \bot AB}\\{SH \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot (SIC)\)
Dựng\[IF \bot SC\,\,\left( 1 \right)\] khi đó\[IF \subset \left( {SIC} \right) \Rightarrow IF \bot AB\,\,\left( 2 \right)\] do đó IF là đoạn vuông góc chung của AB và SC. Dựng \[HE \bot SC \Rightarrow HE//IF\] ta có\[HE = \frac{1}{2}IF\]
Lại có\[CI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]
Khi đó\[HE = \frac{{SH.HC}}{{\sqrt {S{H^2} + C{H^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 .\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt {51} }}{{17}} \Rightarrow IF = \frac{{2a\sqrt {51} }}{{17}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK