Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
Câu hỏi :
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng \(\frac{{a\sqrt {21} }}{6}\). Tính khoảng cách d từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) .
A.\[d = \frac{a}{4}.\]
B. \[d = \frac{{3a}}{4}.\]
C. \[d = \frac{3}{4}.\]
D. \[d = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\]
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC.
Do hình chóp S.ABC đều nên suy ra \[SO \bot \left( {ABC} \right)\]
Gọi E là trung điểm BC ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{AO \cap \left( {SBC} \right) = E \Rightarrow \frac{{d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \frac{{AE}}{{OE}} = 3}\\{ \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 3.d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right).}\end{array}\]
Trong (SAE) kẻ \[OK \bot SE\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot AE}\\{BC \bot SO}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SAE) \Rightarrow BC \bot OK(2)\)
Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow OK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right) = OK\]
Tính được \[SO = \sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{2}{3}AE} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{21{a^2}}}{{36}} - {{\left( {\frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{a}{2}\] và\[OE = \frac{1}{3}AE = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\]
Tam giác vuông SOE, có\[OK = \frac{{SO.OE}}{{\sqrt {S{O^2} + O{E^2}} }} = \frac{a}{4}\]
Vậy\[d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = 3OK = \frac{{3a}}{4}\]
Đáp án cần chọn là: B
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK