Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, BC, CD. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là [{V_1},{V_2} ]. Gọi [{V_1} ] là thể tích...
Câu hỏi :
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, BC, CD. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là \[{V_1},{V_2}\]. Gọi \[{V_1}\] là thể tích phần chứa điểm C. Tỉ số \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\] bằng
A. \[\frac{{119}}{{25}}\].
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
Thể tích khối chóp : \[V = \frac{1}{3}Sh\]
Thể tích khối lăng trụ: \[V = Sh\]
Giải chi tiết:
![Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, BC, CD. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là \[{V_1},{V_2}\]. Gọi \[{V_1}\] là thể tích phần chứa điểm C. Tỉ số \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\] bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/4-1654910194.png)
Trong (ABCD), gọi \[I = NP \cap AB,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} K = NP \cap AD\]
Trong (ABB’A’), gọi \[E = IM \cap BB'\]
Trong (ADD’A’), gọi \[F = KM \cap DD'\]
Thiết diện của hình hộp cắt bởi (MNP) là ngũ giác MENPF.
Ta có: \[\Delta INB = \Delta PNC \Rightarrow IN = NP\], tương tự:
\[KP = NP \Rightarrow IN = KP = NP\] \[ \Rightarrow \frac{{IN}}{{IK}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{IN}}{{IK}} = \frac{{BE}}{{AM}} = \frac{{IB}}{{IA}} = \frac{1}{3}\] \[ \Rightarrow \frac{{{V_{E.IBN}}}}{{{V_{M.IAK}}}} = \frac{1}{{27}}\]
Tương tự: \[\frac{{{V_{F.DPK}}}}{{{V_{M.IAK}}}} = \frac{1}{{27}}\]\[ \Rightarrow \frac{{{V_2}}}{{{V_{M.IAK}}}} = 1 - \frac{1}{{27}} - \frac{1}{{27}} = \frac{{25}}{{27}} \Rightarrow {V_2} = \frac{{25}}{{27}}{V_{M.IAK}}\]
Ta có: \[\Delta IAK\] đồng dạng \[\Delta NCP\] với tỉ số đồng dạng là \[3 \Rightarrow {S_{\Delta AIK}} = 9.{S_{\Delta NCP}}\].
Mà \[{S_{\Delta NCP}} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}.{S_{ABCD}} = \frac{1}{8}{S_{ABCD}}\]
\[ \Rightarrow {S_{\Delta AIK}} = \frac{9}{8}{S_{ABCD}}\]
Khi đó:
\[{V_{M.IAK}} = \frac{1}{2}.\frac{9}{8}.{V_{A'.ABCD}} = \frac{1}{2}.\frac{9}{8}.\frac{1}{3}.{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{3}{{16}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\] \[ \Rightarrow {V_2} = \frac{{25}}{{27}}{V_{M.IAK}} = \frac{{25}}{{27}}.\frac{3}{{16}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{{25}}{{144}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\]
\[ \Rightarrow {V_1} = \frac{{119}}{{144}}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{119}}{{25}}\]
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK