Cho đường cong ( C ):y = frac{{x - 3}}{{x + 1}} ] và đường thẳng d: 1 y = x + 3m. Tìm tất cả các giá trị của m để d và ( C ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trung điểm...
Câu hỏi :
Cho đường cong \[\left( C \right):y = \frac{{x - 3}}{{x + 1}}\] và đường thẳng \[d:{\mkern 1mu} y = x + 3m\]. Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để \[d\] và \[\left( C \right)\] cắt nhau tại hai điểm phân biệt \[A,B\] sao cho trung điểm I của đoạn thẳng \[AB\] có hoành độ bằng 3.
A. \[m = - 1\].
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.
- Sử dụng hệ thức Vi-et.
- Sử dụng công thức trung điểm: I là trung điểm của \[AB\] thì \[{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\] .
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\[{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{x - 3}}{{x + 1}} = x + 3m{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x \ne - 1} \right) \Leftrightarrow x - 3 = {x^2} + 3mx + x + 3m\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 3mx + 3m + 3 = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\]
Để \[\left( C \right)\] và \[d\] cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
\[ \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 9{m^2} - 12m - 12 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 2}\\{m < - \frac{2}{3}}\end{array}} \right.\]
Khi đó, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\] thỏa mãn: \[{x_1} + {x_2} = - 3m\] (Định lí Vi-ét).
Trung điểm I của AB có hoành độ 3 nên: \[\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = 3\frac{{ - 3m}}{2} = 3 \Leftrightarrow m = - 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right).\]
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK