Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình [{ log _2} left( {x - 1} right) = { log _4} left( {m{x^2} + 1} right) ] có nghiệm
Câu hỏi :
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[{\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _4}\left( {m{x^2} + 1} \right)\] có nghiệm
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \[{\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b\] đưa phương trình về dạng \[{\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) > 0}\\{f\left( x \right) = g\left( x \right)}\end{array}} \right.\]
Từ đó lập luận theo điều kiện của x để tìm m
Giải chi tiết:
Điều kiện : \[x > 1\]
Ta có : \[{\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _4}\left( {m{x^2} + 1} \right)\]
\[ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x - 1} \right) = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {m{x^2} + 1} \right)\]\[ \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {m{x^2} + 1} \right)\]\[ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} = {\log _2}\left( {m{x^2} + 1} \right)\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = m{x^2} + 1\]\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - m{x^2} - 1 = 0\]\[ \Leftrightarrow \left( {1 - m} \right){x^2} - 2x = 0\]\[ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x^2} + 2x = 0\]
\[ \Leftrightarrow x\left[ {\left( {m - 1} \right)x + 2} \right]\]\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0\left( {ktm} \right)}\\{\left( {m - 1} \right)x + 2 = 0}\end{array}} \right.\]
Với \[m = 1\] ta có \[\left( {1 - 1} \right)x + 2 = 0 \Leftrightarrow 2 = 0\] (vô lý)
Với \[m \ne 1\] ta có \[\left( {m - 1} \right)x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 2}}{{m - 1}}\]
Kết hợp điều kiện \[m > 1 \Rightarrow \frac{{ - 2}}{{m - 1}} > 1 \Leftrightarrow \frac{2}{{m - 1}} + 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{{m - 1}} < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1\]
Vậy \[m \in \left( { - 1;1} \right)\]
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK