Cho tích phân [I = int limits_0^3 { frac{x}{{1 + sqrt {x + 1} }}dx} ] và [t = sqrt {x + 1} ]. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu hỏi :
Cho tích phân \[I = \int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {x + 1} }}dx} \] và \[t = \sqrt {x + 1} \]. Mệnh đề nào dưới đây sai?
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
- Tính vi phân \[dx\] theo \[dt\], đổi cận.
- Thay vào tính tìm tích phân và kết luận.
Giải chi tiết:
\[I = \int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {x + 1} }}dx} \]
Đặt \[t = \sqrt {x + 1} \Rightarrow {t^2} = x + 1 \Rightarrow 2tdt = dx\].
Đổi cận \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \Rightarrow t = 1}\\{x = 3 \Rightarrow t = 2}\end{array}} \right.\].
\[ \Rightarrow I = \int\limits_1^2 {\frac{{{t^2} - 1}}{{1 + t}}.2tdt} = \int\limits_1^2 {2t\left( {t - 1} \right)dt} = \int\limits_1^2 {\left( {2{t^2} - 2t} \right)dt} = \left. {\frac{2}{3}{t^3} - {t^2}} \right|_1^2\].
Đối chiếu các đáp án ta thấy A, B, D đúng.
Đáp án C sai vì quên không đổi cận.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK