Cho khối lăng trụ [ABC.A'B'C' ] có thể tích bằng 1. Gọi [M,N ] lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng [AA' ] và [BB' ]. Đường thẳng CM cắt đường thẳng
Câu hỏi :
Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng 1. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \[AA'\] và \[BB'\]. Đường thẳng CM cắt đường thẳng \[C'A'\] tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng \[C'B'\] tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi \[A'MPB'NQ\] bằng:
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
Phân chia khối đa diện: \[{V_{A'MPB'NQ}} = {V_{C.C'PQ}} - {V_{CC'A'B'NM}}\]. Xác định các tỉ số về chiều cao và diện tích đáy để suy ra tỉ số giữa chóp, lăng trụ,…
Giải chi tiết:
![Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng 1. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \[AA'\] và \[BB'\]. Đường thẳng CM cắt đường thẳng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/2-1654760178.png)
Gọi diện tích đáy, chiều cao, thể tích của hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] lần lượt là \[S,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} h,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} V \Rightarrow V = Sh\].
Ta có: \[\Delta PQC'\~\Delta A'B'C'\] theo tỉ số 2
\[ \Rightarrow {S_{C'PQ}} = 4{S_{A'B'C'}} = 4S.\]
\[ \Rightarrow {V_{C.C'PQ}} = \frac{1}{3}.h.4S = \frac{4}{3}V\]
Ta có : \[{S_{ABNM}} = \frac{1}{2}{S_{ABB'A'}} \Rightarrow {V_{C.ABNM}} = \frac{1}{2}{V_{C.ABB'A'}}\]
Mà \[{V_{C.ABB'A'}} = \frac{2}{3}V \Rightarrow {V_{C.ABNM}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}V = \frac{V}{3}\]
\[ \Rightarrow {V_{CC'A'B'NM}} = V - \frac{V}{3} = \frac{2}{3}V\]
Vậy \[{V_{A'MPB'NQ}} = \frac{4}{3}V - \frac{2}{3}V = \frac{2}{3}V\]
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK