Cho số phức z thay đổi thỏa mãn [ left| {z - 1} right| = 1. ] Biết rằng tập hợp các số phức [w = left( {1 + sqrt 3 .i} right)z + 2 ] là đường tròn có bán kính bằng [R. ] Tính R.
Câu hỏi :
Cho số phức z thay đổi thỏa mãn \[\left| {z - 1} \right| = 1.\] Biết rằng tập hợp các số phức \[w = \left( {1 + \sqrt 3 .i} \right)z + 2\] là đường tròn có bán kính bằng \[R.\] Tính R.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
Biểu diễn số phức z theo w rồi thay vào giả thiết \[\left| {z - 1} \right| = 1\] đtìm tập hợp điểm biểu diễn w từ đó suy ra bán kính đường tròn.
Giải chi tiết:
Ta có \[w = \left( {1 + \sqrt 3 .i} \right)z + 2\]
\[w = \left( {1 + \sqrt 3 .i} \right)z + 2 \Rightarrow \left( {1 + \sqrt 3 .i} \right)z = w - 2 \Leftrightarrow z = \frac{{w - 2}}{{1 + \sqrt 3 i}}\]
Đặt \[w = x + yi\left( {x;y \in \mathbb{R}} \right)\]
\[ \Rightarrow z = \frac{{x + yi - 2}}{{1 + \sqrt 3 i}} = \frac{{\left[ {\left( {x - 2} \right) + yi} \right]\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)}}{4} = \frac{{x - 2 + y\sqrt 3 }}{4} + \frac{{y - \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 }}{4}i\]
Ta có \[\left| {z - 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {\frac{{x - 2 + y\sqrt 3 }}{4} + \frac{{y - \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 }}{4}i - 1} \right| = 1\]
\[ \Leftrightarrow \left| {\frac{{x - 6 + y\sqrt 3 }}{4} + \frac{{y - \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 }}{4}i} \right| = 1\]\[ \Leftrightarrow {\left( {x + y\sqrt 3 - 6} \right)^2} + {\left( {y - x\sqrt 3 + 2\sqrt 3 } \right)^2} = 16\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 3{y^2} + 36 - 12x - 12\sqrt 3 y + 2\sqrt 3 xy + {y^2} + 3{y^2} + 12 - 2xy\sqrt 3 + 4\sqrt 3 y - 12x - 16 = 0\]
\[ \Leftrightarrow 4{x^2} + 4{y^2} - 24x - 8\sqrt 3 y + 32 = 0\]\[ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 6x - 2\sqrt 3 y + 8 = 0\]\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} = 4\]
Nên bán kính đường tròn là \[R = 2.\]
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK