Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số [y = {x^3} - 3(m + 2){x^2} + 3({m^2} + 4m)x + 1 ] nghịch biến trên khoảng (0; 1)
Câu hỏi :
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = {x^3} - 3(m + 2){x^2} + 3({m^2} + 4m)x + 1\] nghịch biến trên khoảng (0; 1)?
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
Hàm số \[y = f(x)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f'(x) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\], bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (a;b).
Giải chi tiết:
\[y = {x^3} - 3(m + 2){x^2} + 3({m^2} + 4m)x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6(m + 2)x + 3({m^2} + 4m)\]
Hàm số \[y = {x^3} - 3(m + 2){x^2} + 3({m^2} + 4m)x + 1\] nghịch biến trên khoảng (0; 1) \[ \Leftrightarrow f'(x) \le 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\], bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0; 1).
\[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6(m + 2)x + 3({m^2} + 4m) \le 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\], bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0; 1).
Xét phương trình \[3{x^2} - 6(m + 2)x + 3({m^2} + 4m) = 0{\mkern 1mu} (*)\]
![Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = {x^3} - 3(m + 2){x^2} + 3({m^2} + 4m)x + 1\] nghịch biến trên khoảng (0; 1) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/1-1654760020.png)
\[\Delta ' = 9{(m + 2)^2} - 3.3.({m^2} + 4m) = 36 > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall m \Rightarrow \] Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) thì \[{x_1} \le 0 < 1 \le {x_2}\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}{x_2} \le 0}\\{[1 - {x_1})(1 - {x_2}) \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}{x_2} \le 0}\\{1 + {x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2}) \le 0}\end{array}} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} + 4m \le 0}\\{1 + {m^2} + 4m - 2m - 4 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4 \le m \le 0}\\{ - 3 \le m \le 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m \le 0\]
Mà \[m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\} \Rightarrow \] Có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK