Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết
Câu hỏi :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy (ABCD) trùng với trung điểm AB. Biết \[AB = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BD = a\sqrt {10} \] . Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và mặt đáy là \[{60^0}\] . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
\[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\] với H là trung điểm của AB.
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AB \[ \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\]
Kẻ \[HI \bot BD{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {I \in BD} \right)\] ta có:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot HI}\\{BD \bot SH}\end{array}} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow BD \bot SI\]
\[ \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SH;HI} \right)} = \widehat {SHI} = {60^0}\]
Xét tam giác vuông ABD có \[AD = \sqrt {10{a^2} - {a^2}} = 3a\]
\[\Delta BHI\] và \[\Delta BDA\] đồng dạng (g.g)
\[ \Rightarrow \frac{{HI}}{{AD}} = \frac{{BH}}{{BD}} \Rightarrow HI = \frac{{BH}}{{BD}}.AD = \frac{a}{{2.a\sqrt {10} }}.3a = \frac{{3\sqrt {10} a}}{{20}}\]
\[ \Rightarrow SH = HI.\tan 60 = \frac{{3\sqrt {30} }}{{20}}a\]
\[{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {BC + AD} \right).AB = \frac{1}{2}\left( {2a + 3a} \right).a = \frac{{5{a^2}}}{2}\]
\[ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\frac{{5{a^2}}}{2}.\frac{{3\sqrt {30} }}{{20}}a = \frac{{\sqrt {30} {a^3}}}{8}\]
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK