Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng [y = m + 1 ] cắt đồ thị hàm số [y = {x^4} - 3{x^2} - 2 ] tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận...
Câu hỏi :
Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng \[y = m + 1\] cắt đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 3{x^2} - 2\] tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng?
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt.
+) Tam giác OAB vuông tại O \[ \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OA} = 0\]
Giải chi tiết:
PT hoành độ giao điểm là
Hai đồ thị có 2 giao điểm \[ \Leftrightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow \] có 2 nghiệm trái dấu \[ \Leftrightarrow {t_1}{t_2} < 0 \Leftrightarrow - m - 3 < 0 \Leftrightarrow m > - 3{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\]
Ta có : \[\Delta = 9 - 4\left( { - m - 3} \right) = 21 + 4m\]
Khi đó \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t_1} = \frac{{3 + \sqrt {21 + 4m} }}{2}}\\{{t_2} = \frac{{3 - \sqrt {21 + 4m} }}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_A} = \sqrt {{t_1}} }\\{{x_B} = - \sqrt {{t_1}} }\end{array}} \right.\]
Suy ra tọa độ hai điểm A,B là \[A\left( {\sqrt {{t_1}} ;m + 1} \right),B\left( { - \sqrt {{t_1}} ;m + 1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \left( {\sqrt {{t_1}} ;m + 1} \right)\\\overrightarrow {OB} = \left( { - \sqrt {{t_1}} ;m + 1} \right)\end{array} \right.\]
Tam giác OAB vuông tại O \[ \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = 0 \Leftrightarrow - {t_1} + {\left( {m + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow - \frac{{3 + \sqrt {21 + 4m} }}{2} + {\left( {m + 1} \right)^2} = 0\]
Giải PT kết hợp với điều kiện \[\left( 2 \right) \Rightarrow m = 1 \Rightarrow m \in \left( {\frac{3}{4};\frac{5}{4}} \right)\]
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK