Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn [ left| {z + 1 + 3i} right| = left| {z - 2 - i} right| ] là
Câu hỏi :
Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\] là
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
- Đặt \[z = a + bi\]. Áp dụng công thức tính môđun số phức: \[z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \]
- Biến đổi rút ra mối quan hệ giữa \[a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b\] và suy ra quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z.
Giải chi tiết:
Đặt \[z = a + bi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{R}} \right).\]
Theo bài ra ta có:
\[{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left| {z + 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right| \Leftrightarrow \left| {a + bi + 1 + 3i} \right| = \left| {a + bi - 2 - i} \right|\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\]
\[ \Leftrightarrow {a^2} + 2a + 1 + {b^2} + 6b + 9 = {a^2} - 4a + 4 + {b^2} - 2b + 1\] \[ \Leftrightarrow 6a + 8b + 5 = 0\]
Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng \[6x + 8y + 5 = 0\].
Dựa vào các đáp án ta có: Với \[A\left( { - 1; - 3} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {2;1} \right)\] ⇒ trung điểm của đoạn AB là \[I\left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\].
\[\overrightarrow {AB} = \left( {3;4} \right)\] là 1 VTPT của đường trung trực của AB.
Suy ra phương trình đường trung trực của AB là:
\[3\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + 4\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y + \frac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow 6x + 8y + 5 = 0\].
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK