Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình [m sqrt {{x^2} + 2} = x + m ] có 2 nghiệm phân biệt
Câu hỏi :
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \[m\sqrt {{x^2} + 2} = x + m\] có 2 nghiệm phân biệt
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
- Cô lập m, đưa phương trình về dạng \[m = f\left( x \right)\]. Khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] và đường thẳng \[y = m\].
- Lập BBT của hàm số \[y = f\left( x \right)\].
- Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị của m.
Giải chi tiết:
Ta có
\[{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m\sqrt {{x^2} + 2} = x + m \Leftrightarrow m\left( {\sqrt {{x^2} + 2} - 1} \right) = x \Leftrightarrow m = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 2} - 1}} = f\left( x \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x \in \mathbb{R}} \right)\]
\[ \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{2 - \sqrt {{x^2} + 2} }}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 2} - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \]
Bảng biến thiên:
![Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \[m\sqrt {{x^2} + 2} = x + m\] có 2 nghiệm phân biệt (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/1-1654334342.png)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để hàm số đã cho có 2 nghiệm thì \[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \sqrt 2 < m < - 1}\\{1 < m < \sqrt 2 }\end{array}} \right.\].
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK