Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng

Câu hỏi :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng \(a\) và diện tích đáy bằng \({a^2}\) (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng (ảnh 1)

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án: d(A;(SBC))=a66

Phương pháp giải: - Đổi \(d(A;(SBC))\)sang \(d(O;(SBC))\)với \(O = AC \cap BD\)

- Gọi \(M\)là trung điểm của \(BC\),trong \((SOM)\)kẻ \(OH \bot SM\)chứng minh \(OH \bot (SBC)\)

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách

Giải chi tiết:

Ta có: \(AO \cap (SBC) = C \Rightarrow \frac{{d(A;(SBC))}}{{d(O;(SBC))}} = \frac{{AO}}{{OC}} = 2\)

\( \Rightarrow d(A;(SBC)) = 2d(O;(SBC))\)

Gọi \(M\)là trung điểm của \(BC\),trong \((SOM)\)kẻ \(OH \bot SM\)ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot OM}\\{BC \bot SO}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot (SOM) \Rightarrow BC \bot OH\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OH \bot BC}\\{OH \bot SM}\end{array}} \right. \Rightarrow OH \bot (SBC) \Rightarrow d(O;(SBC)) = OH\)

\({S_{ABCD}} = {a^2} \Rightarrow BC = a,OM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}\)

Ta có: SM=SB2-BM2 =a2-a24 =a32

SO=SM2-OM2 =3a24-a24=a22

Xét tam giác vuông \(SOM\): \(OH = \frac{{SO.OM}}{{\sqrt {S{O^2} + O{M^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{a}{2}}}{{\sqrt {\frac{{{a^2}}}{2} + \frac{{{a^2}}}{4}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

Vậy d(A;(SBC))=a66

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK