Cho hàm số y = f( x ) liên tục và có đạo hàm trên R. Hàm số y = f'( x ) có bảng xét dấu như bảng bên dưới. Bất phương trình
Câu hỏi :
Cho hàm số \(y\, = \,f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y\, = \,f'\left( x \right)\) có bảng xét dấu như bảng bên dưới.
Bất phương trình \(f\left( x \right)\, > \,{e^{\cos x}}\, + \,m\) có nghiệm \(x\, \in \,\left( {0\,;\,\frac{\pi }{2}} \right)\) khi và chỉ khi
Cho hàm số \(y\, = \,f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y\, = \,f'\left( x \right)\) có bảng xét dấu như bảng bên dưới.
Bất phương trình \(f\left( x \right)\, > \,{e^{\cos x}}\, + \,m\) có nghiệm \(x\, \in \,\left( {0\,;\,\frac{\pi }{2}} \right)\) khi và chỉ khi
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án:
Phương pháp giải: - Cô lập \(m\)đưa bất phương trình về dạng \(g(x) \ge m\)có nghiệm \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} g\left( x \right)\)
- Lập luận để chứng minh \(g(x)\)đơn điệu trên \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)và suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} g\left( x \right)\)
Giải chi tiết:
Ta có:
\(f(x) > {e^{\cos x}} + m\)có nghiệm \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow f(x) - {e^{\cos x}} \ge m\)có nghiệm \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
Đặt \(g(x) = f(x) - {e^{\cos x}}\) \( \Rightarrow g(x) \ge m\)có nghiệm \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} g\left( x \right)\)
Xét hàm số \(g(x) = f(x) - {e^{\cos x}}\)với \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)ta có: \(g'(x) = f'(x) + \sin x.{e^{\cos x}}\)
Với \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)ta có \(\sin x \in (0;1)\) \( \Rightarrow \sin x.{e^{\cos x}} > 0\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
Dựa vào BBT ta thấy \(f'(x) > 0\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
Do đó \(g'(x) > 0\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\),do đó hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)
\(\mathop { \Rightarrow \min g(x)}\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} \) \( = g(0) = f(0) - e\)
\( \Rightarrow \mathop {\min g(x)}\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} \) \( > \mathop {\min g(x) = f(0) - e}\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} \)
Vậy
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2022 có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK