Cho phương trình lo{g7}({x^2} + 2x + 2) + 1 > log({x^2} + 6x + 5 + m). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ?
Câu hỏi :
Cho phương trình \[lo{g_7}({x^2} + 2x + 2) + 1 > log({x^2} + 6x + 5 + m)\]. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3) ?
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Đáp án: 36
Phương pháp giải:
Giải chi tiết:
ĐK: \[{x^2} + 6x + 5 + m > 0\].
\[\begin{array}{l}lo{g_7}\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) + 1 > lo{g_7}\left( {{x^2} + 6x + 5 + m} \right)\\ \Leftrightarrow lo{g_7}7\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) > lo{g_7}\left( {{x^2} + 6x + 5 + m} \right)\\ \Leftrightarrow 7\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) > {x^2} + 6x + 5 + m\\ \Leftrightarrow 7{x^2} + 14x + 14 - {x^2} - 6x - 5 - m > 0\\ \Leftrightarrow 6{x^2} + 8x + 9 - m > 0\end{array}\]
Bất phương trình đã cho có nghiệm chứa khoảng \[\left( {1;3} \right)\] ⇔ bất phương trình đã cho xác định trên khoảng \[\left( {1;3} \right)\] và bất phương trình luôn đúng với mọi \[x \in \mathbb{R}\]hoặc bất phương trình có nghiệm thỏa mãn \[\left[ \begin{array}{l}3 \le {x_1} < {x_2}\\{x_1} < {x_2} \le 1\end{array} \right.\] với \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[6{x^2} + 8x + 9 - m = 0\].
Hàm số đã cho xác định trên
Kết hợp lại ta có: \[ - 12 \le m \le 23\], mà \[m \in Z\]
Vậy có \[\left( {23 + 12} \right):1 + 1 = 36\] giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2022 có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK