Trong không gian Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy AB và CD. Biết
Câu hỏi :
Trong không gian Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy AB và CD. Biết \[A(3;1; - 2),B( - 1;3;2),C( - 6;3;6);D(a;b;c);a,b,c \in \mathbb{R}\]. Giá trị a + b + c bằng
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Phương pháp giải: - Sử dụng tính chất hình thang cân: ABCD là hình thang cân nên \[\left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AB\parallel CD\end{array} \right.\]
- \[\overrightarrow {BA} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {CD} \] cùng hướng nên , tham số hóa tọa độ điểm D.
- Thay vào biểu thức rồi tìm D.
- Loại trường hợp \[\overrightarrow {AD} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {BC} \] cùng phương.
Giải chi tiết:
Vì \[ABCD\] là hình thang cân nên \[\left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AB\parallel CD\end{array} \right.\]
Ta có:
.
Vì \[\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CD} \] cùng hướng nên , khi đó ta có:
Vì \[ABCD\] là hình thang cân nên \[AD = BC \Leftrightarrow A{D^2} = B{C^2}\].
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {4k - 9} \right)^2} + {\left( { - 2k + 2} \right)^2} + {\left( { - 4k + 8} \right)^2} = {\left( { - 5} \right)^2} + {0^2} + {4^2}\\ \Leftrightarrow 36{k^2} - 144k + 108 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 3\\k = 1\end{array} \right.\left( {tm} \right)\end{array}\]
Với \[k = 3 \Rightarrow D\left( {6; - 3; - 6} \right)\].
Khi đó ta có: không cùng phương (thỏa mãn).
Với \[k = 1 \Rightarrow D\left( { - 2;1;2} \right)\].
Khi đó ta có: cùng phương (không thỏa mãn).
Vậy
Chọn D.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2022 có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK