Trong không gian Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy AB và CD. Biết

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy ABCD. Biết \[A(3;1; - 2),B( - 1;3;2),C( - 6;3;6);D(a;b;c);a,b,c \in \mathbb{R}\]. Giá trị a + b + c bằng

A. -1

B. 1

C. 3

D. -3

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải: - Sử dụng tính chất hình thang cân: ABCD là hình thang cân nên \[\left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AB\parallel CD\end{array} \right.\]

\[\overrightarrow {BA} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {CD} \] cùng hướng nên CD=kBA(k>0), tham số hóa tọa độ điểm D.

- Thay vào biểu thức  rồi tìm D.

- Loại trường hợp \[\overrightarrow {AD} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {BC} \] cùng phương.

Giải chi tiết:

Trong không gian Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy AB và CD. Biết (ảnh 1)

Vì \[ABCD\]  là hình thang cân nên \[\left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AB\parallel CD\end{array} \right.\]

Ta có: A(3;1;-2);B(-1;3;2);C(-6;3;6);D(a;b;c)

BA =(4;-2;-4);CD=(a+6;b-3;c-6).

Vì \[\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CD} \] cùng hướng nên CD =kBA(k>0), khi đó ta có:

{a+6=4kb-3=-2kc-6= -4k{a=4k-6b=-2k+3c= -4k+6D(4k-6;-2k+3;-4k+6).Vì \[ABCD\] là hình thang cân nên \[AD = BC \Leftrightarrow A{D^2} = B{C^2}\].

\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {4k - 9} \right)^2} + {\left( { - 2k + 2} \right)^2} + {\left( { - 4k + 8} \right)^2} = {\left( { - 5} \right)^2} + {0^2} + {4^2}\\ \Leftrightarrow 36{k^2} - 144k + 108 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 3\\k = 1\end{array} \right.\left( {tm} \right)\end{array}\]

Với \[k = 3 \Rightarrow D\left( {6; - 3; - 6} \right)\].

Khi đó ta có: AD =(3;-4;-4),BC =(-5;0;4) không cùng phương (thỏa mãn).

Với \[k = 1 \Rightarrow D\left( { - 2;1;2} \right)\].

Khi đó ta có: AD =(-5;0;4),BC =(-5;0;4) cùng phương (không thỏa mãn).

Vậy D(6;-3;-6)a+b+c= -3.

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2022 có đáp án !!

Số câu hỏi: 1250

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK