Cho hàm số y = f( x ), hàm số y = f'( x ) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình f(x) < 2x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi
Câu hỏi :
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\], hàm số \[y = f'\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \[f\left( x \right)\,\, < \,\,2x + m\] (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \[x \in \left( {0;2} \right)\] khi và chỉ khi
A. \[m\,\, > \,\,f\left( 0 \right)\]
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Phương pháp giải: - Biến đổi bất phương trình về dạng \[m > g\left( x \right)\].
- Bất phương trình có nghiệm với mọi \[x \in (0;2) \Leftrightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{[0;2]} g(x)\]
Giải chi tiết:
Ta có : \[f(x) < 2x + m \Leftrightarrow f(x) - 2x < m,\forall x \in (0;2)\]
\[ \Leftrightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{[0;2]} [f(x) - 2x] = \mathop {max}\limits_{[0;2]} g(x)\]
Ở đó \[g(x) = f(x) - 2x \Rightarrow g\prime (x) = f\prime (x) - 2\].
Quan sát đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] ta thấy \[f\prime (x) < 2,\forall x \in (0;2) \Rightarrow f\prime (x) - 2 < 0,\forall x \in (0;2)\]
\[ \Rightarrow g\prime (x) < 0,\forall x \in (0;2)\] hay hàm số \[y = g(x)\] nghịch biến trên đoạn
\[ \Rightarrow g(x) \le g(0) = f(0)\].
Do đó \[m \ge \mathop {max}\limits_{[0;2]} g(x) = f(0).\].
Chọn C.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2022 có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK