Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y - 2z + 9/2 = 0 và hai điểm A(0;2;0), B(2; - 6; - 2). Điểm
Câu hỏi :
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và hai điểm \(A(0;2;0)\) \(,B(2; - 6; - 2)\). Điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc \(\left( S \right)\) thỏa mãn tích có giá trị nhỏ nhất. Tổng \(a + b + c\) bằng
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
- Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\).
- Đánh giá GTNN của tích \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) đạt được dựa vào điểm \(E\).
Giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và bán kính \(R = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow E\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và \(AB = 6\sqrt 2 \).
Ta có:
Suy ra \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) đạt GTNN khi \(ME\) đạt GTNN.
Lại có: \(ME + MI \ge IE \Rightarrow ME + MI \ge IN + NE \Rightarrow ME \ge NE\)
\( \Rightarrow ME\) đạt GTNN khi \(M \equiv N\) với \(N = IE \cap \left( S \right)\)
Đường thẳng \(IE\) đi qua \(I\left( { - 1;2;1} \right)\) và nhận làm VTCP nên
\(N = IE \cap \left( S \right)\) nên \({\left( { - 1 + t} \right)^2} + {\left( {2 - 2t} \right)^2} + {\left( {1 - t} \right)^2} + 2\left( { - 1 + t} \right) - 4\left( {2 - 2t} \right) - 2\left( {1 - t} \right) + \frac{9}{2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 6{\left( {t - 1} \right)^2} + 12\left( {t - 1} \right) + \frac{9}{2} = 0\)
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{N\left( { - \frac{1}{2};1;\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow NE = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}}\\{N\left( { - \frac{3}{2};3;\frac{3}{2}} \right) \Rightarrow NE = \frac{{5\sqrt 6 }}{2}}\end{array}} \right.\)
\(M{E_{\min }} = \frac{{3\sqrt 6 }}{2}\) khi
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2022 có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK