Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; - 3), B(3; - 2), diện tích bằng
Câu hỏi :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh \(A\left( {2; - 3} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {3; - 2} \right)\), diện tích bằng \(\frac{3}{2}\) và trọng tâm G nằm trên đường thẳng \(3x - y - 8 = 0\). Tìm hoành độ điểm C, biết C có hoành độ dương.
A. 1
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
+) Từ giả thiết tính độ dài đường cao CH hạ từ đỉnh C: \[CH = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{AB}}\]
+) Tham số hóa tọa độ điểm G trên đường thẳng \(3x - y - 8 = 0\), suy ra tọa độ điểm C theo tham số.
+) Dùng khoảng cách \[d\left( {C;AB} \right) = CH\] thiết lập phương trình và giải tham số ta tìm được đỉnh C.
Giải chi tiết:
Ta có
Gọi CH là đường cao hạ từ đỉnh C của tam giác ABC
\[ \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.CH \Rightarrow CH = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{AB}} = \frac{{2.\frac{3}{2}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{3}{{\sqrt 2 }} = d\left( {C;AB} \right)\]
\[G \in \left( {2x - y - 8 = 0} \right) \Rightarrow G\left( {t;3t - 8} \right)\]
G là trọng tâm tam giác \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{{2 + 3 + {x_C}}}{3}}\\{3t - 8 = \frac{{ - 3 - 2 + {y_C}}}{3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_C} = 3t - 5}\\{{y_C} = 9t - 19}\end{array}} \right..C\left( {3t - 5;9t - 19} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {t > \frac{5}{3}} \right)\)
Ta có đường thẳng AB đi qua A và nhận \(\vec n = \left( {1; - 1} \right)\) là 1 VTPT nên có phương trình \(1\left( {x - 2} \right) - 1\left( {y + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 5 = 0\)
\( \Rightarrow d\left( {C;AB} \right) = \frac{{\left| {3t - 5 - 9t + 19 - 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt 2 }}\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2022 có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK