Tìm m để phương trình sau có nghiệm căn bậc hai x + căn bậc hai (9-x) = căn bậc hai (-x^2+9x+m)
Câu hỏi :
Tìm \(m\) để phương trình sau có nghiệm .
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Bình phương hai vế, đặt ẩn phụ \[t = \sqrt { - {x^2} + 9x} \], tìm điều kiện của \(t\).
- Sử dụng định lí Vi-ét tìm điều kiện để phương trình có nghiệm \(t\) thỏa mãn điều kiện tìm được ở trên.
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{9 - x \ge 0}\\{ - {x^2} + 9x + m \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le x \le 9}\\{ - {x^2} + 9x + m \ge 0}\end{array}} \right.\)
Ta có
Ta có:
Đặt \(t = \sqrt { - {x^2} + 9x} \)
Khi đó phương trình (*) trở thành \({t^2} - 2t + m - 9 = 0\) có nghiệm .
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' \ge 0}\\{0 \le {t_1} + {t_2} \le 9}\\{{t_1}{t_2} \ge 0}\\{\left( {{t_1} - \frac{9}{2}} \right)\left( {{t_2} - \frac{9}{2}} \right) \ge 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - m + 9 \ge 0}\\{0 \le 2 \le 9{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {luon{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} dung} \right)}\\{m - 9 \ge 0}\\{m - 9 - \frac{9}{2}.2 + \frac{{81}}{4} \ge 0}\end{array}} \right.\)
Kết hợp điều kiện (1) ta có \(m \in \left[ {9;10} \right]\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2022 có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK