Cho khối lăng trụ (ABC.A'B'C') có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng
Câu hỏi :
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AB\), góc giữa đường thẳng \(A'A\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \[{60^0}\]. Thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] bằng
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
- Xác định góc giữa \(A'A\)và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(A'A\) và hình chiếu của \(A'A\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao của lăng trụ.
- Thể tích khối lăng trụ \(V = Bh\) với \(B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} h\) lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ.
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow AH\) là hình chiếu vuông góc của \(A'A\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {A'A;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {A'A;AH} \right) = \angle A'AH = {60^0}\).
Xét tam giác vuông \(A'AH\) ta có : \(A'H = AH\tan \angle A'AH = \frac{{AB}}{2}\tan {60^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Diện tích đáy \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) (do \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\)).
Vậy thể tích khối lăng trụ là: \(V = {S_{ABC}}.A'H = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3{a^3}}}{8}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2022 có đáp án !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK