Cho hàm số y = f( x ). Đồ thị hàm số y = f'( x ) như hình vẽ

Câu hỏi :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x - m\), với \(m\) là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(g\left( x \right) \ge 0\) nghiệm đúng với \(\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số (ảnh 1)

A. \(m \le 3f\left( {\sqrt 3 } \right)\)

B. \(m \le 3f\left( 0 \right)\)

C. \(m \ge 3f\left( 1 \right)\)

D. \(m \ge 3f\left( { - \sqrt 3 } \right)\)

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Biến đổi bất phương trình về dạng \(h\left( x \right) \ge m\).

- Xét hàm \(y = h\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) và kết luận.

Giải chi tiết:

Ta có: \(g\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x - m \ge 0 \Leftrightarrow 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x \ge m\)

Điều kiện bài toán trở thành tìm \(m\) để \(3f\left( x \right) - {x^3} + 3x \ge m,\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\).

Xét hàm \(h\left( x \right) = 3f\left( x \right) - {x^3} + 3x\) trên đoạn \(\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) ta có:

\(h'\left( x \right) = 3f'\left( x \right) - 3{x^2} + 3 = 3\left( {f'\left( x \right) - {x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^2} - 1\)

Dựng đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 1\) cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) bài cho ta được:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số (ảnh 2)

Xét trên đoạn \(\left( { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\) thì \(f'\left( x \right) \le {x^2} - 1,\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\).

Do đó \(f'\left( x \right) - {x^2} + 1 \le 0,\forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) hay hàm số \(y = h\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\).

Suy ra \(h\left( { - \sqrt 3 } \right) \ge h\left( x \right) \ge h\left( {\sqrt 3 } \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]\) hay \(3f\left( { - \sqrt 3 } \right) \le h\left( x \right) \le 3f\left( {\sqrt 3 } \right)\).

Điều kiện bài toán thỏa \( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right]} h\left( x \right) = h\left( {\sqrt 3 } \right) = 3f\left( {\sqrt 3 } \right)\).

Vậy \(m \le 3f\left( {\sqrt 3 } \right)\).

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK