Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !! Cho các số dương x, y thỏa mãn tìm giá...

Cho các số dương x, y thỏa mãn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Khác -

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án !!

Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án !!

Đề luyện thi ngôn ngữ ĐHQG HCM có đáp án !!

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án !!

Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án !!

Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án !!

Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án !!

Đề thi Đánh giá tư duy Khoa học tự nhiên có đáp án !!

Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2022 có đáp án !!

Hàm số bậc hai !!

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai !!

Bất phương trình !!

Dấu của tam thức bậc hai !!

Hệ bất phương trình !!

Khoảng cách và góc !!

Phương trình đường tròn !!

Phương trình đường elip !!

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn !!

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình !!

Cấp số cộng !!

Cấp số nhân !!

Giới hạn của dãy số !!

Câu hỏi :

Cho các số dương x, y thỏa mãn $2^{x^{3} - y + 1} = \frac{2 x + y}{2 x^{3} + 4 x + 4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{7}{y} + \frac{x^{3}}{7}$ .

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án: $\frac{12}{7}$

Phương pháp giải: - Sử dụng hàm đặc trưng, tìm biểu diễn $x^{3}$ theo $y$ .

- Thế vào biểu thức $P$ , sử dụng BĐT Cô-si tìm GTNN của biểu thức $P$ .

Giải chi tiết: Ta có: $2^{x^{3} - y + 1} = \frac{2 x + y}{2 x^{3} + 4 x + 4}$

$\Leftrightarrow 2^{x^{3} + 2 x + 2 - 2 x - y - 1} = \frac{2 x + y}{2 x^{3} + 4 x + 4}$

$\Leftrightarrow \frac{2^{x^{3} + 2 x + 2}}{2^{2 x + y} .2} = \frac{2 x + y}{2 (x^{3} + 2 x + 2)}$

$\Leftrightarrow 2^{x^{3} + 2 x + 2} (x^{3} + 2 x + 2) = 2^{2 x + y} . (2 x + y) (*)$

Xét $f (t) = 2^{t} . t, t > 0$ ta có: $f^{'} (t) = 2^{t} + t {.2}^{t} . \ln 2 > 0; \forall t > 0$ .

Do đó hàm số $f (t)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ .

Do đó $(*) \Leftrightarrow x^{3} + 2 x + 2 = 2 x + y \Rightarrow x^{3} = y - 2$ .

Khi đó $P = \frac{7}{y} + \frac{x^{3}}{7} = \frac{7}{y} + \frac{y - 2}{7} = \frac{7}{y} + \frac{y}{7} - \frac{2}{7} \geq 2 \sqrt{\frac{7}{y} . \frac{y}{7}} - \frac{2}{7} = \frac{12}{7}$ .

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \frac{7}{y} = \frac{y}{7} \Leftrightarrow y = 7 (d o y > 0)$ .

Vậy:

P_{\min} = \frac{12}{7} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{5}, y = 7

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Số câu hỏi: 749

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Cho các số dương x, y thỏa mãn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Khác -

Câu hỏi :

Cho các số dương x, y thỏa mãn 2x3−y+1=2x+y2x3+4x+4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=7y+x37.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Khác

Bạn có biết?

Tâm sự

Cho các số dương x, y thỏa mãn $2^{x^{3} - y + 1} = \frac{2 x + y}{2 x^{3} + 4 x + 4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{7}{y} + \frac{x^{3}}{7}$ .