Cho bất phương trình:
Câu hỏi :
Cho bất phương trình: \[{x^2} - 2x \le \left| {x - 2} \right| + ax - 6\]. Giá trị dương nhỏ nhất của a để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây:
A.0,5.
B.1,6.
C.2,2.
D.2,6.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Trường hợp 1:\[x \in \left[ {2; + \infty } \right)\]
Khi đó bất phương trình đã cho trở thành:
\[{x^2} - \left( {a + 3} \right)x + 8 \le 0 \Leftrightarrow a \ge x + \frac{8}{x} - 3 \ge 4\sqrt 2 - 3 \approx 2,65\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right)\]
Dấu xảy ra khi\[x = 2\sqrt 2 \]
Trường hợp 2:\[x \in \left( { - \infty ;2} \right)\]
Khi đó bất phương trình đã cho trở thành:
\[{x^2} - \left( {a + 1} \right)x + 4 \le 0\]
\[ \Leftrightarrow ax \ge {x^2} - x + 4\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ge \frac{{{x^2} - x + 4}}{x}\,\,khi\,\,x \in (0;2)}\\{a \le \frac{{{x^2} - x + 4}}{x}\,\,\,\,khi\,x \in ( - \infty ;0)}\end{array}} \right.\,\,\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ge x + \frac{4}{x} - 1\,\,\,khi\,\,\,x \in (0;2)\,\,\,\,\,(1)}\\{a \le x + \frac{4}{x} - 1\,\,\,khi\,\,\,x \in ( - \infty ;0)\,\,\,\,\,(2)}\end{array}} \right.\)
Giải (1) ta được a >3 (theo bất đẳng thức Cauchy).
Giải (2): \[a \le x + \frac{4}{x} - 1 \Leftrightarrow a \le - 2\sqrt {x.\frac{4}{x}} - 1 = - 5\]
Vậy giá trị dương nhỏ nhất của a gần với số 2,6.
Đáp án cần chọn là: D
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK