- Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ với hàm $f (x)$ vừa tìm được, đưa kết quả về dạng $\frac{a \sqrt{2} + b}{15}$ . Đồng nhất hệ số tìm $a, b$ và tính tổng $T = a + b$ .

Giải chi tiết: Ta có:

$(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}) f^{'} (x) = 1 \forall x \geq - 1$

$\Leftrightarrow f^{'} (x) = \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}} \forall x \geq - 1$

$\Leftrightarrow f^{'} (x) = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x} \forall x \geq - 1$

$\Rightarrow f (x) = \int (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x}) d x = \frac{2}{3} ((x + 1) \sqrt{x + 1} - x \sqrt{x}) + C$

Mà $f (0) = \frac{2}{3}$ $\Rightarrow \frac{2}{3} (1 - 0) + C = \frac{2}{3} \Rightarrow C = 0$

$\Rightarrow f (x) = \frac{2}{3} ((x + 1) \sqrt{x + 1} - x \sqrt{x})$

Khi đó ta có: $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{2}{3} \int_{0}^{1} ((x + 1) \sqrt{x + 1} - x \sqrt{x}) d x$

$= \frac{2}{3} . \frac{2}{5} {({(x + 1)}^{2} \sqrt{x + 1} - x^{2} \sqrt{x})|}_{0}^{1}$

$= \frac{4}{15} [(4 \sqrt{2} - 1) - (1 - 0)]$

$= \frac{16 \sqrt{2} - 8}{15}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 16 \\ b = - 8 \end{cases}$

Vậy

T = a + b = 16 + (- 8) = 8

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Số câu hỏi: 749

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Phương trình hóa học Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Cho hàm số thỏa mãn và biết rằng với tính

Khác -

Câu hỏi :

Cho hàm số y=fx thỏa mãn f0=23 và x+x+1f'x=1,∀x≥−1. Biết rằng ∫01fxdx=a2+b15 với a,b∈ℤ. Tính T=a+b.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Khác

Bạn có biết?

Tâm sự

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f (0) = \frac{2}{3}$ và $(\sqrt{x} + \sqrt{x + 1}) f^{'} (x) = 1, \forall x \geq - 1$ . Biết rằng $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{a \sqrt{2} + b}{15}$ với $a, b \in ℤ$ . Tính $T = a + b$ .