Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !! hãy tính theo a khoảng cách d từ M đến...

hãy tính theo a khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAC)

Khác -

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án !!

Bộ 15 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án !!

Đề luyện thi ngôn ngữ ĐHQG HCM có đáp án !!

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án !!

Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án !!

Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án !!

Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án !!

Đề thi Đánh giá tư duy Khoa học tự nhiên có đáp án !!

Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2022 có đáp án !!

Hàm số bậc hai !!

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai !!

Bất phương trình !!

Dấu của tam thức bậc hai !!

Hệ bất phương trình !!

Khoảng cách và góc !!

Phương trình đường tròn !!

Phương trình đường elip !!

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn !!

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình !!

Cấp số cộng !!

Cấp số nhân !!

Giới hạn của dãy số !!

Câu hỏi :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, $A B = a,$ $A D = 2 a$ . Tam giác $S A B$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng $45^{0}$ . Gọi M là trung điểm SD, hãy tính theo a khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAC).

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án

Phương pháp giải: - Đổi $d (M; (S A C))$ sang $d (H; (S A C))$ .

- Trong $(A B C D)$ kẻ $H E ⊥ A C (E \in A C)$ , trong $(S H E)$ kẻ $H N ⊥ S E (N \in S E)$ , chứng minh $H N ⊥ (S A C)$

- Xác định góc giữa SC và , từ đó tính $S H$ .

- Sử dụng $S_{H A C} = \frac{1}{2} H E . A C = \frac{1}{2} S_{A B C}$ , từ đó tính $H E$ .

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính $H N$ .

Giải chi tiết:

hãy tính theo a khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAC) (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm $A B$ . Vì $Δ S A B$ cân tại S nên $S H ⊥ A B$ .

Ta có: $\{\begin{cases} (S A B) \cap (A B C D) = A B \\ S H \subset (A B C D), S H ⊥ A B \end{cases}$ $\Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$ .

Gọi $K = H D \cap A C$ . Áp dụng định lí T-aet ta có $\frac{D K}{H K} = \frac{D C}{A H} = 2 \Rightarrow D K = 2 H K$ .

Ta có $M D \cap (S A C) = S \Rightarrow \frac{d (M; (S A C))}{d (D; (S A C))} = \frac{S M}{S D} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow d (M; (S A C)) = \frac{1}{2} d (D; (S A C))$ .

Lại có $D H \cap (S A C) = K$ nên $\frac{d (D; (S A C))}{d (H; (S A C))} = \frac{D K}{H K} = 2 \Rightarrow d (D; (S A C)) = 2 d (H; (S A C))$ .

Do đó $d (M; (S A C)) = d (H; (S A C))$

Trong $(A B C D)$ kẻ $H E ⊥ A C (E \in A C)$ , trong $(S H E)$ kẻ $H N ⊥ S E (N \in S E)$ ta có:

$\{\begin{cases} A C ⊥ H E \\ A C ⊥ S H \end{cases} \Rightarrow A C ⊥ (S H E) \Rightarrow A C ⊥ H N$

$\{\begin{cases} H N ⊥ S E \\ H N ⊥ A C \end{cases} \Rightarrow H N ⊥ (S A C) \Rightarrow d (H; (S A C)) = H N$

Vì $S H ⊥ (A B C D)$ nên $H C$ là hình chiếu vuông góc của $S C$ lên $(A B C D)$ .

$\Rightarrow ∠ (S C; (A B C D)) = ∠ (S C; H C) = ∠ S C H = 45^{0}$

$\Rightarrow Δ S H C$ vuông cân tại H $\Rightarrow S H = H C = \sqrt{B C^{2} + B H^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ .

Ta có: $S_{H A C} = \frac{1}{2} H E . A C = \frac{1}{2} S_{A B C}$

$\Rightarrow H E . A C = \frac{1}{2} . A B . B C \Rightarrow H E = \frac{\frac{1}{2} . A B . B C}{A C} = \frac{\frac{1}{2} . a .2 a}{\sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2}}} = \frac{a}{\sqrt{5}}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông $S H E$ ta có:

Nên $H N = \frac{S H . H E}{\sqrt{S H^{2} + H E^{2}}} = \frac{\frac{a \sqrt{17}}{2} . \frac{a}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{17 a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{5}}} = \frac{a \sqrt{1513}}{89}$

Vậy

d (M; (S A C)) = \frac{a \sqrt{1513}}{89}

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Số câu hỏi: 749

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

hãy tính theo a khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SAC)

Khác -

Câu hỏi :

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Khác

Bạn có biết?

Tâm sự