- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân, định lí Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết:

Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AC ta có $S H ⊥ A C$ (do tam giác SAC cân tại S).

Ta có $\{\begin{cases} (S A C) ⊥ (A B C) = A C \\ A H \subset (S A C), A H ⊥ A C \end{cases}$ $\Rightarrow A H ⊥ (A B C)$ . Tương tự $B H ⊥ (S A C)$ .

Trong $(S A B)$ kẻ $B I ⊥ S A$ ta có $\{\begin{cases} S A ⊥ B I \\ S A ⊥ B H (d o B H ⊥ (S A C)) \end{cases} \Rightarrow S A ⊥ (B H I) \Rightarrow S A ⊥ H I$

$\Rightarrow \{\begin{cases} (S A B) \cap (S A C) = S A \\ B I \subset (S A B), B I ⊥ S A \\ H I \subset (S A C), H I ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow ∠ ((S A B); (S A C)) = ∠ (B I; H I)$ .

Vì $B H ⊥ (S A C) (c m t) \Rightarrow B H ⊥ H I$ $\Rightarrow Δ B H I$ vuông tại I.

Do đó $∠ ((S A B); (S A C)) = ∠ (B H; H I) = ∠ B H I$ .

Tam giác $A B C$ vuông cân tại B có $A B = B C = 2 a$ nên $B H = \frac{A B}{\sqrt{2}} = a \sqrt{2}$ , $A C = A B \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} a$

Ta có: $S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{3 a^{2} - 2 a^{2}} = a$ .

$\Rightarrow H I = \frac{S H . A H}{S A} = \frac{a . \sqrt{2} a}{\sqrt{3} a} = \frac{\sqrt{6} a}{3}$ .

Xét tam giác vuông $B H I$ có $\tan ∠ B I H = \frac{B H}{I H} = \frac{a \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{6} a}{3}} = \sqrt{3} \Rightarrow ∠ B I H = 60^{0}$ .

Vậy

∠ ((S A B); (S A C)) = 60^{0}

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Số câu hỏi: 749

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Phương trình hóa học Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng

Khác -

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB=BC=2a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABC, SA=3a. Góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng:

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Khác

Bạn có biết?

Tâm sự

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân, $A B = B C = 2 a$ . Tam giác $S A C$ cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(A B C)$ , $S A = \sqrt{3} a$ . Góc giữa hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A C)$ bằng: