Cho hình chóp S.ABC có góc BAC = 90 độ, AB = 3a, AC = 4a. Hình chiếu của đỉnh S là một

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCBAC^=90o,AB=3a,AC=4a. Hình chiếu của đỉnh S là một điểm H nằm trong tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là dSA,BC=6a3417,dSB,CA=12a5,dSC,AB=12a1313. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. 9a3

B. 12a3

C. 18a3

D. 6a3

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Cho hình chóp S.ABC có góc BAC = 90 độ, AB = 3a, AC = 4a. Hình chiếu của đỉnh S là một  (ảnh 1)

Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn A, B, C lần lượt là trung điểm của MN, NP, PM.

Ta có BC//MNBC//SMN 

SASMNdBC,SA=dB,SMN 

Ta có dB,SMN=12dP,SMN

dP,SMN=12a3417

Dễ thấy dP,MN=2dA;BC=245a

Gọi φ=SMN,MNP^ 

Ta có sinφ=dP,SMNdP,MN=53434cosφ=1sin2φ=33434tanφ=53 

Mặt khác ta có tanφ=SHdH,MNdH,MN=35SH 

Tương tự ta có dH,MP=23.SH,dH,NP=34.SH  

Ta có SΔMNP=SΔHMN+SΔHNP+SΔHMPSH=3a 

Vậy VS.ABC=13.SH.SΔABC=6a3 

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK