Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án !! Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi...

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD  60. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy

Khác -

Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án !!

Đề thi Đánh giá tư duy Tiếng Anh có đáp án !!

Đề thi Đánh giá tư duy Khoa học tự nhiên có đáp án !!

Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội năm 2022 có đáp án !!

Hàm số bậc hai !!

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai !!

Bất phương trình !!

Dấu của tam thức bậc hai !!

Hệ bất phương trình !!

Khoảng cách và góc !!

Phương trình đường tròn !!

Phương trình đường elip !!

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn !!

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình !!

Cấp số cộng !!

Cấp số nhân !!

Giới hạn của dãy số !!

Giới hạn của hàm số !!

Các dạng vô định của giới hạn !!

Phương trình lượng giác cơ bản !!

Phương trình lượng giác thường gặp !!

Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp - bài toán đếm !!

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD = 60°. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm G của tam giác BCD, góc giữa SA và đáy bằng 60°

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

a) Phương pháp giải:

Bước 1: Tính AG.

Bước 2: Xác định góc giữa SA và đáy trên hình.

Bước 3: Tính SG

Bước 4: Tính thể tích S.ABCD.

Giải chi tiết:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD  60. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy (ảnh 1)

Bước 1: Tính AG.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

ABCD là hình thoi cạnh a nên $B C = C D = a, ∠ B A D = ∠ B C D = 60^{°}$ .

=> Tam giác $B C D$ là tam giác đều $\Rightarrow C G = \frac{2}{3} \cdot C O = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} B C = \frac{\sqrt{3}}{3} a$

\Rightarrow A G = 2 C G = \frac{2 \sqrt{3}}{3} a

Bước 2: Xác định góc giữa SA và đáy trên hình.

Do SG vuông góc với (ABCD) nên góc giữa SA và đáy bằng góc giữa SA và hình chiếu của nó trên (ABCD) tức là góc giữa SA và $GA \Rightarrow ∠ S A G = 60^{°}$ .

Bước 3: Tính SG

Tam giác vuông SAG có $∠ S A G = 60^{°}$ nên $S G = A G \sqrt{3} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} a . \sqrt{3} = 2 a$

Bước 4: Tính thể tích S.ABCD.

Ta có $A C = 3 C G = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} a = a \sqrt{3}$

Diện tích hình thoi ABCD là: $S = \frac{1}{2} . A C . B D = \frac{1}{2} . a \sqrt{3} . a = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

Thể tích S.ABCD: $V = \frac{1}{3} S G . S_{A B C D} = \frac{1}{3} .2 a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ .

b) Phương pháp giải:

Kẻ Bx song song với AC. Kẻ GH vuông góc với Bx, GK vuông góc với SH

Bước 1: Chứng minh GK⊥(SBH)

Bước 2: Chứng minh d(AC,SB)=GK

Bước 3: Tính GK

Giải chi tiết:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD  60. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy (ảnh 2)

Kẻ Bx song song với AC. Kẻ GH vuông góc với Bx, GK vuông góc với SH

Bước 1: Chứng minh $G K ⊥ (S B H)$

Ta có:

$\begin{array}{l} \{\begin{array}{l} G H ⊥ B H \\ B H ⊥ S G \end{array} \Rightarrow B H ⊥ (S G H) \Rightarrow B H ⊥ G K \\ \{\begin{array}{l} B H ⊥ G K \\ G K ⊥ S H \end{array} \Rightarrow G K ⊥ (S H B) \end{array}$

Bước 2: Chứng minh $d (A C, S B) = G K$

Ta có $BH / / AC \Rightarrow A C / / (S H B)$

Mà $S B \subset (S H B) \Rightarrow d (S B, A C) = d (A C, (S H B)) = d (G, (S H B)) = G K$

Bước 3: Tính GK

Dễ thấy tứ giác OBHG là hình chữ nhật $\Rightarrow H G = O B = \frac{a}{2}$ .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SGH ta có:

$\frac{1}{G K^{2}} = \frac{1}{S G^{2}} + \frac{1}{G H^{2}} = \frac{1}{4 a^{2}} + \frac{4}{a^{2}} = \frac{17}{4 a^{2}} \Rightarrow G K = \frac{2 \sqrt{17} a}{17}$

Vậy $d (S B, A C) = \frac{2 a \sqrt{17}}{17}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án !!

Số câu hỏi: 124

Khác

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ