Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án !! Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 3; -2),...

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 3; -2), B(0; 4; 7), C(5; -1; 2) và mặt phẳng

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 3; -2), B(0; 4; 7), C(5; -1; 2) và mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0. Điểm M(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức MA→−2MB→+3MC→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng T=a2+b2+c2 bằng

A. 56.

B. 106.

C. 105.

D. 23.

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi IxI;yI;zI là điểm thỏa mãn IA→−2IB→+3IC→=0→

Suy ra 1−xI−20−xI+35−xI=03−yI−24−yI+3−1−yI=0−2−zI−27−zI+32−zI=0⇔xI=8yI=−4zI=−5⇒I8;−4;−5

Khi đó

MA→−2MB→+3MC→=MI→+IA→−2MI→+IB→+3MI→+IC→

          =2MI→+IA→−2IB→+3IC→=2MI→=2MI

Biểu thức MA→−2MB→+3MC→ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất. Vậy M(a; b; c) là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).

Mặt khác, mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là n→=1;1;1.

Gọi Δ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P), suy ra Δ: x=8+ty=−4+tz=−5+t

Khi đó M=Δ∩P, tọa độ của M là nghiệm của hệ sau

x=8+ty=−4+tz=−5+tx+y+z−2=0⇔x=9y=−3z=−4⇒M9;−3;−4

Vậy a=9b=−3c=−4⇒T=a2+b2+c2=106.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án !!

Số câu hỏi: 311

Khác

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK