Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' với đáy là hình thoi có cạnh bằng 4a

Câu hỏi :

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' với đáy là hình thoi có cạnh bằng AA' = 6a, BCD^=120°. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB', B'C, BD'. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, K.

A. 9a3

B. 16a33

C. 9a33

D. 12a33

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' với đáy là hình thoi có cạnh bằng 4a (ảnh 1)

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'.

Gọi A1, B1, C1 lần lượt là giao điểm của AA', BB', CC' và mặt phẳng (MNK).

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A1B1C1 là:

VABC.A1B1C1=14VABCD.A'B'C'D'=14V.

Gọi V1, V2, V3 lần lượt là thể tích của khối tứ diện AA1MK, BB1MN, CC1NK. Ta có

+) V1=VA.A1MK=13.SΔA1MK.AA1=13.14SΔA1B1C1.AA1

          =112VABC.A1B1C1=112.14V=148

+) V2=VB.B1MN=13.SΔB1MN.BB1=13.14SΔB1A1C1.BB1

          =112VABC.A1B1C1=112.14V=148

+) V3=VC.C1NK=13.SΔC1NK.CC1=13.14SΔC1B1A1.CC1

          =112VABC.A1B1C1=112.14V=148

+) V=SABCD.A'A=2SΔBCD.A'A=2.12.4a.4a.sin120°.6a=48a33

Do đó, thể tích khối đa diện lồi ABCMNK là

VABCMNK=14VABCD.A'B'C'D'V1+V2+V3=14V3.148V=316V=316.48a33=9a33        

Vậy VABCMNK=9a33.

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK