+) Khi đó, $M A^{2} + M B^{2} - M C^{2} = {\vec{M A}}^{2} + {\vec{M B}}^{2} - {\vec{M C}}^{2} = {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} - {(\vec{M I} + \vec{I C})}^{2}$

$= M I^{2} + 2 \vec{M I} . (\vec{I A} + \vec{I B} - \vec{I C}) + I A^{2} + I B^{2} - I C^{2} = M I^{2} + I A^{2} + I B^{2} - I C^{2}$

$M A^{2} + M B^{2} - M C^{2}$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $M I$ ngắn nhất $\Leftrightarrow M$ là hình chiếu vuông góc của I lên $(O x y)$ .

Giải chi tiết:

$A (- 3; 0; 0), B (0; 0; 3), C (0; - 3; 0)$

+) Xác định điểm I thỏa mãn $\vec{I A} + \vec{I B} - \vec{I C} = \vec{0}$ :

$\vec{I A} + \vec{I B} - \vec{I C} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{I A} = \vec{B C} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 - x_{I} = 0 - 0 \\ 0 - y_{I} = - 3 - 0 \\ 0 - z_{I} = 0 - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{I} = - 3 \\ y_{I} = 3 \\ z_{I} = 3 \end{cases} \Rightarrow I (- 3; 3; 3)$

+) Khi đó, $M A^{2} + M B^{2} - M C^{2} = {\vec{M A}}^{2} + {\vec{M B}}^{2} - {\vec{M C}}^{2} = {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} - {(\vec{M I} + \vec{I C})}^{2}$

$= M I^{2} + 2 \vec{M I} . (\vec{I A} + \vec{I B} - \vec{I C}) + I A^{2} + I B^{2} - I C^{2} = M I^{2} + I A^{2} + I B^{2} - I C^{2}$

$M A^{2} + M B^{2} - M C^{2}$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $M I$ ngắn nhất $\Leftrightarrow M$ là hình chiếu vuông góc của I lên $(O x y)$ .

$\Leftrightarrow M (- 3; 3; 0) \Rightarrow a^{2} + b^{2} - c^{2} = {(- 3)}^{2} + 3^{2} - 0 = 18$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Số câu hỏi: 749

Khác

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Trong không gian với hệ tọa độ cho Điểm nằm trên mặt phẳng sao cho nhỏ nhất Tính

Khác -

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A−3;0;0,B0;0;3,C0;−3;0. Điểm Ma;b;c nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho MA2+MB2−MC2 nhỏ nhất. Tính a2+b2−c2.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án !!

Khác

Bạn có biết?

Tâm sự

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho $A (- 3; 0; 0), B (0; 0; 3), C (0; - 3; 0)$ . Điểm $M (a; b; c)$ nằm trên mặt phẳng $O x y$ sao cho $M A^{2} + M B^{2} - M C^{2}$ nhỏ nhất. Tính $a^{2} + b^{2} - c^{2}$ .