Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, viết AB = a, AD = 2a. Gọi J là trung điểm BC

Câu hỏi :

Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, biết AB = a, AD = 2a. Gọi J là trung điểm BC, đường thẳng qua I và vuông góc với AC cắt CD tại K. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho tứ giác CKIJ quay xung quanh trục CK bằng

A. 56πa3.

B. 76πa3.

C. 52πa3.

D. 143πa3.

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B
Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, viết AB = a, AD = 2a. Gọi J là trung điểm BC (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm CD nên tứ giác CHIJ là hình chữ nhật.

Khi cho tứ giác CKIJ quay xung quanh trục CK ta có:

Hình chữ nhật CHIJ tạo thành khối trụ có thể tích V1

Tam giác IHK tạo thành khối nón có thể tích V2

Suy ra: V=V1+V2. Ta có

V1=π.CJ2.CH=πa2.a2=12πa3,  V2=13π.HI2.HK=13πa2.HK.

Xét tam giác vuông IHC có IC=IH2+HC2=a52;

tanICH^=IHCH=2IK=IC.tanICH^=2.a52=a5HK=IK2IH2=5a2a2=2a.Do vy V2=13π.HI2.HK=13πa2.2a=23πa3.Vy V=V1+V2=12πa3+23πa3=76πa3.

 

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK