Phương pháp giải: Giải chi tiết: Đặt $\log_{9} a = \log_{12} b = \log_{16} \frac{5 b - a}{c} = t$ $\Rightarrow \{\begin{cases} a = 9^{t} \\ b = 12^{t} \\ \frac{5 b - a}{c} = 16^{t} \end{cases}$

(Vì $a > 1 \Rightarrow 9^{t} > 1 \Leftrightarrow t > 0$ ).

Khi đó ta có:

{5.12}^{t} - 9^{t} = c {.16}^{t} \Leftrightarrow 16^{t} . c - {5.12}^{t} + 9^{t} = 0

\Leftrightarrow c . {(\frac{4}{3})}^{2 t} - 5. {(\frac{4}{3})}^{t} + 1 = 0 (*)

Đặt $x = {(\frac{4}{3})}^{t}$ . Vì $t > 0 \Rightarrow x > 1$ .

Khi đó phương trình (*) trở thành: $c x^{2} - 5 x + 1 = 0 (2 *)$

⇒ Để tồn tại hai số thực $a > 1; b > 1$ thì phương trình (2*) có nghiệm lớn hơn $x > 1$ .

Ta có: $Δ = 25 - 4 c$ .

TH1: $Δ = 0 \Leftrightarrow c = \frac{25}{4}$ , khi đó phương trình (2*) có nghiệm kép $x = \frac{5}{2 c}$ .

$\Rightarrow x > 1 \Leftrightarrow \frac{5}{2 c} = \frac{2}{5} < 1$ (loại).

TH2: $Δ > 0 \Leftrightarrow c < \frac{25}{4}$ , khi đó phương trình (2*) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{5}{c} \\ x_{1} x_{2} = \frac{1}{c} \end{cases}$ $\{\begin{cases} x_{1} \leq 1 \\ x_{2} \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} \leq 2 \\ (x_{1} - 1) (x_{2} - 1) \geq 0 \end{cases}$

Để (2*) có 2 nghiệm $\{\begin{cases} x_{1} \leq 1 \\ x_{2} \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} \leq 2 \\ (x_{1} - 1) (x_{2} - 1) \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} \leq 2 \\ x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{5}{c} \leq 2 \\ \frac{1}{c} - \frac{5}{c} + 1 \geq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} c \geq \frac{5}{2} \\ \frac{4}{c} \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c \geq \frac{5}{2} \\ c \geq 4 \end{cases} \Leftrightarrow c \geq 4$

Do đó để phương trình (2*) có nghiệm $x > 1$ thì $c < 4$ .

Kết hợp điều kiện $c < \frac{25}{4} \Rightarrow c < 4$ .

Mà c là số nguyên dương nên $c < \frac{25}{4} \Rightarrow c < 4$ .

Vậy có tất cả 3 giá trị của c thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Top 10 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG HCM có đáp án !!

Số câu hỏi: 1200

Khác

Bạn có biết?

Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.

Nguồn : timviec365.vn

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của c để tồn tại các số thực a>1, b>1 thỏa mãn

Khác -

Câu hỏi :