Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có \(\left( C \right)\) và \(\left( {{C}'} \right)\) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam...
Câu hỏi :
Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có \(\left( C \right)\) và \(\left( {{C}'} \right)\) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn \(\left( C \right)\) và hình vuông ngoại tiếp của \(\left( C \right)\) có một hình chữ nhật kích thước \(a\,\,\times \,\,2a\) (như hình vẽ dưới đây). Tính thể tích \(V\) của khối trụ \(\left( T \right)\) theo \(a.\).JPG)
A. \(\frac{100\pi {{a}^{3}}}{3}.\)
B. \(250\pi {{a}^{3}}.\)
C. \(\frac{250\pi {{a}^{3}}}{3}.\)
D. \(100\pi {{a}^{3}}.\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
.JPG)
Gắn vào hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ ta có:
Giả sử đường tròn đáy hình trụ là đường tròn tâm \(I\left( b;b \right)\,\,\left( b>2a \right)\) bán kính \(R=b\) tiếp xúc với 2 trục tọa độ và nội tiếp một mặt của hình lập phương. Khi đó \(\left( I \right):\,\,{{\left( x-b \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}={{b}^{2}}\)
Điểm \(M\left( 2a;a \right)\in \left( I \right)\Rightarrow {{\left( 2a-b \right)}^{2}}+{{\left( a-b \right)}^{2}}={{b}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow 5{{a}^{2}}-6ab+{{b}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & b=a\,\,\,\left( ktm \right) \\ & b=5a\,\,\left( tm \right) \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \) Bán kính đáy hình trụ \(R=5a\), cạnh của hình lập phương bằng \(2b=10a\Rightarrow \) chiều cao khối trụ \(h=10a\)
Vậy thể tích khối trụ là: \(V=\pi {{R}^{2}}h=\pi .{{\left( 5a \right)}^{2}}.10a=250\pi {{a}^{3}}\)
Chọn B
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán Trường THPT Ngô Quyền
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK