Trắc nghiệm Logarit có đáp án (Vận dụng) !!

Câu hỏi 1 :

Giá trị biểu thức $\log_{a} \sqrt{a \sqrt{a \sqrt[3]{a}}}$ là:

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Câu hỏi 2 :

Tính $P = \frac{1}{\log_{2} 2017!} + \frac{1}{\log_{3} 2017!} + \frac{1}{\log_{4} 2017!}$ $+ . . . + \frac{1}{\log_{2017} 2017!}$

A. P=2017

B. P=1

C. P=0

D. 2017!

Câu hỏi 3 :

Cho $\log_{a} (\frac{\sqrt[3]{a^{7}} . a^{\frac{11}{3}}}{a^{4} . \sqrt[7]{a^{- 5}}}) = \frac{m}{n}$ với $a > 0, m, n \in N *$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $m^{2} + n^{2} = 312$

B. $m^{2} + n^{2} = 543$

C. $m^{2} - n^{2} = - 312$

D. $m^{2} + n^{2} = 409$

Câu hỏi 4 :

Cho số thực x thỏa mãn $\log_{2} (\log_{8} x) = \log_{8} (\log_{2} x)$ . Tính giá trị của $P = {(\log_{2} x)}^{2}$

A. $P = \frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $P = \frac{1}{3}$

C. $P = 3 \sqrt{3}$

D. $P = 27$

Câu hỏi 5 :

Cho a, b > 0 và $2 \log_{2} b - 3 \log_{2} a = 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 2b-3a=2

B. $b^{3} - a^{3} = 4$

C. $b^{2} = 4 a^{3}$

D. 2b-3a=4

Câu hỏi 6 :

Trong các giá trị của a được cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây, giá trị nào của a thỏa mãn $\log_{0, 5} a > \log_{0, 5} a^{2}$

A. $a = - \frac{4}{5}$

B. $a = \frac{5}{4}$

C. $a = \frac{4}{5}$

D. $a = \frac{2}{3}$

Câu hỏi 7 :

Cho 0<x<1; 0<a,b,c $\neq 1$ và $\log_{c} x > 0 > \log_{b} x > \log_{a} x$ . So sánh a, b, c ta được kết quả:

A. a>b>c

B. c>a>b

C. c>b>a

D. b>a>c

Câu hỏi 8 :

Đặt $\log_{2} 3 = a; \log_{2} 5 = b$ . Hãy biểu diễn $P = \log_{3} 240$ theo a và b

A. $P = \frac{2 a + b + 3}{a}$

B. $P = \frac{a + b + 4}{a}$

C. $P = \frac{a + b + 3}{a}$

D. $P = \frac{a + 2 b + 3}{a}$

Câu hỏi 9 :

Nếu $\log_{12} 18 = a$ thì $\log_{2} 3$ bằng

A. $\frac{1 - a}{a - 2}$

B. $\frac{2 a - 1}{a - 2}$

C. $\frac{a - 1}{2 a - 2}$

D. $\frac{1 - 2 a}{a - 2}$

Câu hỏi 10 :

Cho $\log_{2} x = \sqrt{2}$ . Giá trị của biểu thức $P = \log_{2}^{2} x + \log_{\frac{1}{2}} x + \log_{4} x$ bằng

A. $P = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $P = \frac{4 - \sqrt{2}}{2}$

C. $P = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

D. $P = 2 \sqrt{2}$

Câu hỏi 11 :

Đặt $a = \log_{2} 5$ và $b = \log_{2} 6$ . Hãy biểu diễn $\log_{3} 90$ theo a và b?

A. $\log_{3} 90 = \frac{a - 2 b + 1}{b + 1}$

B. $\log_{3} 90 = \frac{a + 2 b - 1}{b - 1}$

C. $\log_{3} 90 = \frac{2 a - b + 1}{a + 1}$

D. $\log_{3} 90 = \frac{2 a + b - 1}{a - 1}$

Câu hỏi 12 :

Cho các số a, b, c thỏa mãn $\log_{a} 3 = 2, \log_{b} 3 = \frac{1}{4}, \log_{a b c} 3 = \frac{2}{15}$ . Giá trị của $\log_{c} 3$ bằng

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 13 :

Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt $x = \ln {(a^{2} - a b + b^{2})}^{1000}$ $, y = 1000 \ln a - \ln \frac{1}{b^{1000}}$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. x<y

B. x>y

C. $x \leq y$

D. $x \geq y$

Câu hỏi 14 :

Cho lnx=2. Tính giá trị của biểu thức $T = 2 \ln \sqrt{e x} - \ln \frac{e^{2}}{\sqrt{x}} + \ln 3 . \log_{3} e x^{2}$

A. T=7

B. T=12

C. T=13

D. T=21

Câu hỏi 15 :

Đặt a=ln3, b=ln5. Tính $I = \ln \frac{3}{4} + \ln \frac{4}{5} + \ln \frac{5}{6}$ $+ . . + \ln \frac{124}{125}$ theo a và b.

A. I=a-2b

B. I=a+3b

C. I=a+2b

D. I=a-3b

Câu hỏi 16 :

Cho log3=m, ln3=n. Hãy biểu diễn ln30 theo m và n

A. $\ln 30 = \frac{n}{m} + n$

B. $\ln 30 = \frac{n}{m} + 1$

C. $\ln 30 = \frac{m}{n} + n$

D. $\ln 30 = \frac{n + m}{n}$

Câu hỏi 17 :

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức $S = A . e^{r t}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

A. 900

B. 1350

C. 1050

D. 1200

Câu hỏi 18 :

Một người đã thả một lượng bào hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

A. $7 \log_{3} 25$

B. $3^{\frac{25}{7}}$

C. $\frac{168}{3}$

D. $\log_{3} 25$

Câu hỏi 19 :

Cho a>0, b>0 và $\ln \frac{a + b}{3} = \frac{2 \ln a + \ln b}{3}$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $a^{3} + b^{3} = 8 a^{2} b - a b^{2}$

B. $a^{3} + b^{3} = 3 (8 a^{2} b + a b^{2})$

C. $a^{3} + b^{3} = 3 (a^{2} b - a b^{2})$

D. $a^{3} + b^{3} = 3 (8 a^{2} b - a b^{2})$

Câu hỏi 20 :

Cho a, b là các số dương thỏa mãn $a^{2} + 4 b^{2} = 12 a b$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. ln(a+2b)-2ln2=lna+lnb

B. $\ln (a + 2 b) = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b)$

C. $\ln (a + 2 b) - 2 \ln 2 = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b)$

D. $\ln (a + 2 b) + 2 \ln 2 = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b)$