Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án (Vận dụng) !!

Câu hỏi 1 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z - 27 = 0$ qua hai điểm $A (3; 2; 1), B (- 3; 5; 2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 3 x + y + z + 4 = 0$ . Tính tổng $S = a + b + c$

A. S = -2

B. S = 2

C. S = -4

D. S = -12

Câu hỏi 2 :

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) biết b,c > 0, phương trình mặt phẳng $(P) : y - z + 1 = 0$ . Tính $M = c + b$ biết $(A B C) ⊥ (P), d (O; (A B C)) = \frac{1}{3}$

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Câu hỏi 3 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)

A. $\frac{17 \sqrt{30}}{30}$

B. $\frac{13 \sqrt{30}}{30}$

C. $\frac{19 \sqrt{30}}{30}$

D. $\frac{11 \sqrt{30}}{30}$

Câu hỏi 4 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;3;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt trục Oy tại điểm B. Tọa độ điểm B là:

A. $B (0; - 14; 0)$

B. $B (0; 14; 0)$

C. $B (0; \frac{14}{3}; 0)$

D. $B (0; - \frac{14}{3}; 0)$

Câu hỏi 5 :

Cho điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3). Kí hiệu (S) là quỹ tích các điểm M(x;y;z) sao cho $M A^{2} - M B^{2} = 2$ . Tìm khẳng định đúng

A. (S) là mặt phẳng có phương trình $x - 3 y + 4 z - 5 = 0$

B. (S) là mặt phẳng có phương trình $x - 3 y + 4 z - 2 = 0$

C. (S) là mặt phẳng có phương trình $x - 3 y + 4 z + 4 = 0$

D. (S) là mặt phẳng có phương trình $x - 3 y + 4 z - 3 = 0$

Câu hỏi 6 :

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;4;1) và giao tuyến của hai mặt phẳng $(Q) : 19 x - 6 y - 4 z + 27 = 0$ và $(R) : 42 x - 8 y + 3 z + 11 = 0$ là:

A. $3 x + 2 y + 6 z - 23 = 0$

B. $3 x - 2 y + 6 z - 23 = 0$

C. $3 x + 2 y + 6 z + 23 = 0$

D. $3 x + 2 y + 6 z - 12 = 0$

Câu hỏi 7 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (0; 1; 2), B (2; - 2; 0)$ và $C (- 2; 0; 1)$ . Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

A. $4 x - 2 y + z + 4 = 0$

B. $4 x + 2 y + z - 4 = 0$

C. $4 x - 2 y - z + 4 = 0$

D. $4 x + 2 y - z + 4 = 0$

Câu hỏi 8 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $O A = O B = O C \neq 0$ ?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 8

Câu hỏi 9 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(Q_{1}) : 3 x - y + 4 z + 2 = 0$ và $(Q_{2}) : 3 x - y + 4 z + 8 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng $(Q_{1}), (Q_{2})$ là

A. $(P) : 3 x - y + 4 z + 10 = 0$

B. $(P) : 3 x - y + 4 z + 5 = 0$

C. $(P) : 3 x - y + 4 z - 10 = 0$

D. $(P) : 3 x - y + 4 z - 5 = 0$

Câu hỏi 10 :

Với mỗi giá trị của tham số m, xét mặt phẳng $(P_{m})$ xác định bởi phương trình $m x + m (m + 1) y + {(m - 1)}^{2} z - 1 = 0$ . Tìm tọa độ của điểm thuộc mọi mặt phẳng $(P_{m})$

A. $(1; - 2; 1)$

B. $(0; 1; 1)$

C. $(3; - 1; 1)$

D. Không có điểm như vậy

Câu hỏi 11 :

Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên cạnh BC, CD. Đặt $B M = x, D N = y (0 < x, y < a)$ . Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:

A. $x^{2} + a^{2} = a (x + 2 y)$

B. $x^{2} + a^{2} = a (x + y)$

C. $x^{2} + 2 a^{2} = a (x + y)$

D. $2 x^{2} + a^{2} = a (x + y)$

Câu hỏi 12 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M A^{2} - 2 M B^{2}$ lớn nhất.

A. $M (3; - 4; 0)$

B. $M (\frac{3}{2}; \frac{1}{2}; 0)$

C. $M (0; 0; 5)$

D. $M (\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}; 0)$

Câu hỏi 13 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; 3), B (11; - 5; - 12)$ . Điểm $M (a; b; c)$ thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $3 M A^{2} + 2 M B^{2}$ nhỏ nhất. Tính $P = a + b + c$

A. P = 5

B. P = 3

C. P = 7

D. P = -5

Câu hỏi 14 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.

A. $\frac{1372}{9}$

B. $\frac{686}{9}$

C. $\frac{524}{3}$

D. $\frac{343}{9}$

Câu hỏi 15 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{0 B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $(P) : 6 x - 3 y + 2 z - 6 = 0$

B. $(P) : 6 x + 3 y + 2 z - 18 = 0$

C. $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$

D. $(P) : 3 x + 2 y + z - 10 = 0$