Trắc nghiệm Phương trình mặt phẳng có đáp án !!

Câu hỏi 1 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:

A. z = 0

B. x+y+z = 0

C. y = 0

D. x = 0

Câu hỏi 2 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:

A. z = 0

B. x+y+z = 0

C. y = 0

D. x = 0

Câu hỏi 3 :

Cho hai mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + d = 0; (Q) : a' x + b' y + c' z + d' = 0$ . Điều kiện nào sau đây không phải điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau?

A. $\vec{n} = k . \vec{n'}$ và $d = k . d'$

B. $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} = \frac{d}{d'} (a' b' c' d' \neq 0)$

C. $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} = \frac{d'}{d}$

D. $a = k a'; b = k b'; c = k c'; d = k d' (k \neq 0)$

Câu hỏi 4 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 1; 2; 0)$ và có vec tơ pháp tuyến $\vec{n} (4; 0; - 5)$ có phương trình là:

A. $4 x - 5 y + 4 = 0$

B. $4 x - 5 y - 4 = 0$

C. $4 x - 5 z + 4 = 0$

D. $4 x - 5 z - 4 = 0$

Câu hỏi 5 :

Mặt phẳng (P): ax-by-cz-d = 0 có một VTPT là:

A. $(a; b; c)$

B. $(a; - b; - c)$

C. $(- a; - b; - c)$

D. $(a; - b; - c; - d)$

Câu hỏi 6 :

Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ là cặp VTCP của (P) thì vec tơ nào sau đây có thể là VTCP của (P)?

A. $- \vec{a}$ hoặc $\vec{b}$

B. $[\vec{a}, \vec{b}]$

C. $\vec{a} - \vec{b}$

D. $\vec{a} + \vec{b}$

Câu hỏi 7 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+3z-2=0. Mặt phẳng (P) có một vec tơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n} = (1; - 1; 3)$

B. $\vec{n} = (2; - 1; 3)$

C. $\vec{n} = (2; 1; 3)$

D. $\vec{n} = (2; 3; - 2)$

Câu hỏi 8 :

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;-2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q), (R) cho trước với $(Q) : x + 2 y - 3 z + 1 = 0$ và $(R) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0$

A. $2 x + 4 y + z = 0$

B. $x + 2 y - z - 3 = 0$

C. $x + y + z + 1 = 0$

D. $x + y + z - 1 = 0$

Câu hỏi 9 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;2), B(2;1;1) và mặt phẳng $(P) : x + y + z + 1 = 0$ . Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A. $- x + y = 0$

B. $3 x - 2 y - z + 3 = 0$

C. $x + y + z - 2 = 0$

D. $3 x - 2 y - z - 3 = 0$

Câu hỏi 10 :

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 3 z - 1 = 0$ và mặt phẳng $(Q) : 4 x - 2 y + 6 z - 1 = 0$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (P) và (Q) vuông góc với nhau

B. (P) và (Q) trùng nhau

C. (P) và (Q) cắt nhau

D. (P) và (Q) song song với nhau

Câu hỏi 11 :

Cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng (P): x-3y+z=0. Khoảng cách từ M đến (P) là:

A. 5

B. $\frac{5 \sqrt{11}}{11}$

C. $\frac{5}{11}$

D. $- \frac{5}{\sqrt{11}}$

Câu hỏi 12 :

Cho $α, β$ lần lượt là góc giữa hai vec tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

A. $α = β$

B. $α = 180 ° - β$

C. $\sin α = \sin β$

D. $\cos α = \cos β$

Câu hỏi 13 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ $\vec{a} = (1; 1; - 2); \vec{b} = (2; 1; - 1)$ . Tính $\cos (\vec{a} . \vec{b})$

A. $\cos (\vec{a} . \vec{b}) = \frac{1}{6}$

B. $\cos (\vec{a} . \vec{b}) = \frac{5}{36}$

C. $\cos (\vec{a} . \vec{b}) = \frac{5}{6}$

D. $\cos (\vec{a} . \vec{b}) = \frac{1}{36}$

Câu hỏi 14 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x-2y+z-5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. $Q (2; - 1; 5)$

B. $P (0; 0; - 5)$

C. $M (1; 1; 6)$

D. $N (- 5; 0; 0)$

Câu hỏi 15 :

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 2 = 0$

A. $Q (1; - 2; 2)$

B. $N (1; - 1; - 1)$

C. $P (2; - 1; - 1)$

D. $M (1; 1; - 1)$

Câu hỏi 16 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y-z+3=0. Điểm nào sau đây không thuộc (P)?

A. $V (0; - 2; 1)$

B. $Q (2; - 3; 4)$

C. $T (1; - 1; 1)$

D. $I (5; - 7; 6)$

Câu hỏi 17 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y+3=0. Vec tơ nào sau đây không là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

A. $\vec{a} = (3; - 3; 0)$

B. $\vec{a} = (1; - 2; 3)$

C. $\vec{a} = (- 1; 1; 0)$

D. $\vec{a} = (1; - 1; 0)$

Câu hỏi 18 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3). Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng $(Q) : x + 2 y + 3 z + 2 = 0$ có phương trình là:

A. $x + 2 y + 3 z - 9 = 0$

B. $x + 2 y + 3 z - 13 = 0$

C. $x + 2 y + 3 z + 5 = 0$

D. $x + 2 y + 3 z + 13 = 0$

Câu hỏi 19 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với $A (1; 3; 2)$ và $B (2; 4; \frac{1}{2})$ là:

A. $8 x + 8 y - 12 z - 25 = 0$

B. $2 x + 2 y - 3 z - 4 = 0$

C. $2 x + 2 y - 3 z - 6 = 0$

D. $x + y - \frac{3}{2} z - 1 = 0$

Câu hỏi 20 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;2;-1) và B(-5;4;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. $4 x - y + z + 7 = 0$

B. $4 x - y + z + 1 = 0$

C. $4 x - y - z + 7 = 0$

D. $4 x - y - z + 1 = 0$

Câu hỏi 21 :

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;3), B(-3;-2;-1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. $x - y - z = 0$

B. $x + y + x + 6 = 0$

C. $x + y + z - 6 = 0$

D. $x + y + z = 0$

Câu hỏi 22 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;2;1) và B(5;-4;1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB.

A. $(P) : 4 x - 3 y - 7 = 0$

B. $(P) : 4 x - 3 y + 7 = 0$

C. $(P) : 4 x - 3 y + 2 z - 16 = 0$

D. $(P) : 4 x - 3 y + 2 z + 16 = 0$

Câu hỏi 23 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C là:

A. $x + y + z = 0$

B. $2 x + y + z - 2 = 0$

C. $x + 2 y + z - 2 = 0$

D. $x + y + z - 1 = 0$

Câu hỏi 24 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

A. $x + 2 y + 3 z - 6 = 0$

B. $3 x + 2 y + z - 6 = 0$

C. $6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0$

D. $2 x + y + 3 z - 6 = 0$

Câu hỏi 25 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (1; 2; - 3), B (- 3; 2; 9)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. $x + 3 z + 10 = 0$

B. $- 4 x + 12 z - 10 = 0$

C. $x - 3 y + 10 = 0$

D. $x - 3 z + 10 = 0$

Câu hỏi 26 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M (- 2; 0; 0), N (0; 3; 0)$ và $P (0; 0; 5)$ . Viết phương trình mặt phẳng (MNP)

A. $\frac{- x}{- 2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = - 1$

B. $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 1$

C. $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 0$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 1$

Câu hỏi 27 :

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z - 6 = 0$ và $(Q) : x + 2 y - 2 z + 3 = 0$ . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng:

A. 1

B. 3

C. 9

D. 6

Câu hỏi 28 :

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng $(Q) : x + y - z - 2 = 0$ và cách một khoảng là $2 \sqrt{3}$

A. $x + y - z + 4 = 0 h o ặ c x + y - z - 8 = 0$

B. $x + y - z - 4 = 0 h o ặ c x + y - z + 8 = 0$

C. $x + y - z + 4 = 0 h o ặ c x + y - z + 8 = 0$

D. $x + y - z - 4 = 0 h o ặ c x + y - z - 8 = 0$

Câu hỏi 29 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : m x + y - 2 z - 2 = 0$ và $(Q) : x - 3 y + m z + 5 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau.

A. m = -2

B. m = 3

C. m = -3

D. m = 2

Câu hỏi 30 :

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A (- 3; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 1)$ được viết dưới dạng $a x + b y - 6 z + c = 0$ . Giá trị của $T = a + b - c$ là:

A. -11

B. -7

C. -1

D. 11

Câu hỏi 31 :

Cho mặt phẳng (P) có phương trình $x + 3 y - 2 z + 1 = 0$ và mặt phẳng (Q) có phương trình $x + y + 2 z - 1 = 0$ . Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q), xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất.

A. Mặt phẳng (Oxy)

B. Mặt phẳng (Oyz)

C. Mặt phẳng (Oxz)

D. Mặt phẳng Q

Câu hỏi 32 :

Trong không gian Oxyz, ch 2 mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 2018 = 0$ , $(Q) : x + m y + (m - 1) z + 2017 = 0$ (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q)?

A. $M (- 2017; 1; 1)$

B. $M (0; 0; 2017)$

C. $M (0; - 2017; 0)$

D. $M (2017; 1; 1)$

Câu hỏi 33 :

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $(P) : x + y - 3 z + 1 = 0$ , $(Q) : 2 x + 3 y + z - 1 = 0$ , $(R) : x + 2 y + 4 z - 2 = 0$ . Xét mặt phẳng (T) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q), có $\vec{n_{(T)}} = (1; a; b)$ và tạo với mặt phẳng (R) một góc $α$ . Biết $\cos α = \frac{23}{\sqrt{679}}$ có phương trình:

A. $(T) : x - y - 17 x - 7 = 0$ hoặc $(T) : 53 x + 85 y + 65 z - 43 = 0$

B. $(T) : x - y - 17 x + 7 = 0$ hoặc $(T) : 53 x + 85 y + 65 z + 43 = 0$

C. $(T) : x - y - 17 x - 7 = 0$ hoặc $(T) : 53 x + 85 y + 65 z + 43 = 0$

D. $(T) : x - y - 17 x + 7 = 0$ hoặc $(T) : 53 x + 85 y + 65 z - 43 = 0$

Câu hỏi 34 :

Cho hai điểm M(1;-2;-4), M’(5;-4;2). Biết M’ là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P). Khi đó, phương trình (P) là:

A. $2 x - y + 3 z + 20 = 0$

B. $2 x - y + 3 z + 12 = 0$

C. $2 x - y + 3 z - 20 = 0$

D. $2 x + y - 3 z + 20 = 0$

Câu hỏi 35 :

Trong không gian Oxyz, cho M(-1;3;4), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

A. $\frac{8788}{3}$

B. $\frac{4394}{3}$

C. $\frac{2197}{9}$

D. $\frac{4394}{9}$

Câu hỏi 36 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $O A = 2 O B = 3 O C > 0$

A. 4

B. 6

C. 3

D. 2

Câu hỏi 37 :

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình $x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ và $x - 2 y + 2 z - 1 = 0$ . Gọi (S) là quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q). Tìm khẳng định đúng

A. (S) là mặt phẳng có phương trình x = 0

B. (S) là mặt phẳng có phương trình $2 y - 2 z + 1 = 0$

C. (S) là đường thẳng xác định bởi giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và $2 y - 2 z + 1 = 0$

D. (S) là hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và $2 y - 2 z + 1 = 0$

Câu hỏi 38 :

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm $M (4; 0; 0), N (0; 0; 3)$ sao cho mặt phẳng $(α)$ tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng $60 °$ . Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $(α)$

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. 2

Câu hỏi 39 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Cô sin góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC’) bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 40 :

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $4 x - 4 y + 2 z - 7 = 0$ và $2 x - 2 y + z + 4 = 0$ chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là:

A. $V = \frac{125}{8}$

B. $V = \frac{81 \sqrt{3}}{8}$

C. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{27}{8}$