Trắc nghiệm Logarit có đáp án (Thông hiểu) !!

Câu hỏi 1 :

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\log_{2} 16 = \log_{3} 81$

B. $\log_{3} 9 = 3$

C. $\log_{4} 16 = \log_{2} 8$

D. $\log_{2} 4 = \log_{3} 6$

Câu hỏi 2 :

Chọn mệnh đề đúng

A. $2^{\log_{2} 3} = 5^{\log_{3} 5}$

B. $2^{\log_{2} 3} = 5^{\log_{5} 3}$

C. $5^{\log_{5} 3} = \log_{2} 3$

D. $2^{\log_{2} 4} = 2$

Câu hỏi 3 :

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $\log_{2} a^{3} = 3 \log_{2} a$

B. $\log_{2} a^{3} = \frac{1}{3} \log_{2} a$

C. $\log_{2} a^{3} = \frac{3}{2} \log a$

D. $\log_{2} a^{3} = 3 \log a$

Câu hỏi 4 :

Chọn mệnh đề đúngA

A. $\log_{5} 6 = \log_{2} 6 . \log_{3} 6$

B. $\log_{5} 6 = \log_{5} 2 + \log_{5} 3$

C. $\log_{5} 6 = \log_{5} 5 . \log_{5} 1$

D. $\log_{5} 6 = \log_{5} 2 . \log_{5} 3$

Câu hỏi 5 :

Cho 2 số dương a, b thỏa mãn: $\sqrt{a} \neq b, a \neq 1$ và $\log_{a} b = 2$ . Tính $T = \log_{\frac{\sqrt{a}}{b}} \sqrt[3]{a b}$

A. $T = - \frac{2}{5}$

B. $T = \frac{2}{5}$

C. $T = \frac{2}{3}$

D. $T = - \frac{2}{3}$

Câu hỏi 6 :

Cho các số thực dương a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{2} \frac{2 \sqrt[3]{a}}{b^{3}} = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a - \frac{1}{3} \log_{2} b$

B. $\log_{2} \frac{2 \sqrt[3]{a}}{b^{3}} = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a + 3 \log_{2} b$

C. $\log_{2} \frac{2 \sqrt[3]{a}}{b^{3}} = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a + \frac{1}{3} \log_{2} b$

D. $\log_{2} \frac{2 \sqrt[3]{a}}{b^{3}} = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a - 3 \log_{2} b$

Câu hỏi 7 :

Chọn mệnh đề đúng

A. $2 \log_{a} \sqrt{b} = \log_{a} b$

B. $\log_{a} \sqrt{b} = 2 \log_{a} b$

C. $\log_{a} \sqrt{b} = \frac{1}{3}$

D. $\log_{a} \sqrt{b} = - \frac{1}{3} \log_{a} b$

Câu hỏi 8 :

Chọn đẳng thức đúng

A. $\log_{2} 3 = - \log_{3} 2$

B. $\log_{3} 2 . \log_{3} \frac{1}{2} = 1$

C. $\log_{2} 3 + \log_{3} 2 = 1$

D. $\log_{2} 3 = \frac{1}{\log_{3} 2}$

Câu hỏi 9 :

Với a, b là các số thực dương. Biểu thức $\log_{a} (a^{2} b)$ bằng

A. $2 - \log_{a} b$

B. $2 + \log_{a} b$

C. $1 + 2 \log_{a} b$

D. $2 \log_{a} b$

Câu hỏi 10 :

Cho a là số thực dương khác 4. Tính $I = \log_{\frac{a}{4}} (\frac{a^{3}}{64})$

A. I=3

B. $I = \frac{1}{3}$

C. $I = - \frac{1}{3}$

D. I=-3

Câu hỏi 11 :

Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{2^{n}} a = \log_{a^{n}} 2$

B. $\log_{2^{n}} a = \frac{n}{\log_{2} a}$

C. $\log_{2^{n}} a = \frac{1}{n \log_{a} 2}$

D. $\log_{2^{n}} a = - n \log_{a} 2$

Câu hỏi 12 :

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

A. $\log_{a^{n}} b = \log_{b^{n}} a$

B. $\log_{a^{n}} b = \frac{1}{\log_{b^{n}} a}$

C. $\log_{a^{n}} b = \log_{a} \sqrt[n]{b}$

D. $\log_{a^{n}} b = n \log_{b^{n}} a$

Câu hỏi 13 :

Giá trị $\log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} 81$ là

A. 2

B. -8

C. -2

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 14 :

Cho a là số thực dương khác 5. Tính $I = \log_{\frac{a}{5}} (\frac{a^{3}}{125})$

A. $I = - \frac{1}{3}$

B. I=-3

C. $I = \frac{1}{3}$

D. I=3

Câu hỏi 15 :

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} b$

B. $\log_{a^{2}} (a b) = 2 + \log_{a} b$

C. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{4} \log_{a} b$

D. $\log_{a^{2}} (a b) = \frac{1}{2} \log_{a} b$

Câu hỏi 16 :

Với các số thực a, b > 0 bất kì; rút gọn biểu thức $P = 2 \log_{2} - \log_{\frac{1}{2}} b^{2}$

A. $P = \log_{2} {(\frac{a}{b})}^{2}$

B. $P = \log_{2} (\frac{2 a}{b})$

C. $P = \log_{2} (2 a b^{2})$

D. $P = \log_{2} {(a b)}^{2}$

Câu hỏi 17 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $e^{\ln 2} + \ln (e^{2} . \sqrt[3]{e}) = \frac{10}{3}$

B. $e^{\ln 2} + \ln (e^{2} . \sqrt[3]{e}) = \frac{13}{3}$

C. $e^{\ln 2} + \ln (e^{2} . \sqrt[3]{e}) = \frac{15}{3}$

D. $e^{\ln 2} + \ln (e^{2} . \sqrt[3]{e}) = 4$

Câu hỏi 18 :

Cho biểu thức $P = (\ln a + \log_{a} e^{2}) + \ln^{2} a - \log_{a}^{2} e$ với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = 2 \ln^{2} a + 1$

B. $P = 2 \ln^{2} a + 2$

C. $P = 2 \ln^{2} a$

D. $P = \ln^{2} a + 2$

Câu hỏi 19 :

Cho a, b là các số thực dương và $a \neq 1$ A. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{\sqrt{a}} (a^{2} + a b) = 4 + 2 \log_{a} b$

B. $\log_{\sqrt{a}} (a^{2} + a b) = 4 \log_{a} (a + b)$

C. $\log_{\sqrt{a}} (a^{2} + a b) = 2 + 2 \log_{a} (a + b)$

D. $\log_{\sqrt{a}} (a^{2} + a b) = 1 + 4 \log_{a} b$

Câu hỏi 20 :

Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}}$ và $\log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a>1,0<b<1

B. 0<a<1, 0<b<1

C. 0<a<1, b>1

D. a>1, b>1