Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án !!

Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án !!

Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Số phức có đáp án !!

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án !!

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 có đáp án !!

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án !!

Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Nhận biết) !!

Câu hỏi 1 :

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(1 \leq x \leq 3)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $\sqrt{3 x^{2} - 2}$

A. $V = 32 + 2 \sqrt{15}$

B. $V = \frac{124 π}{3}$

C. $V = \frac{124}{3}$

D. $V = (32 + 2 \sqrt{15}) π$

Câu hỏi 2 :

Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 2)$ là một nửa đường tròn đường kính bằng:

A. $2 π$

B. $5 π$

C. $4 π$

D. $3 π$

Câu hỏi 3 :

Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ và mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông (tham khảo hình bên)

A. $\frac{16}{3}$

B. $\frac{14}{3}$

C. $\frac{17}{3}$

D. $\frac{13}{3}$

Câu hỏi 4 :

Cho hình phẳng giới hạn bởi $D = \{y = \tan x; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{3}\}$ . Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là: $V = π (a - \frac{π}{b})$ với $a, b \in R$ . Tính $T = a^{2} + 2 b$

A. T = 6

B. T = 9

C. T = 12

D. T = 3

Câu hỏi 5 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol $y = a x^{2} + 1 (a > 0),$ trục tung và đường thẳng x = 1. Quay (H) quanh trục Ox được một khối tròn xoay có thể tích bằng $\frac{28}{15} π$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2 < a < 3

B. 0 < a < 2

C. 5 < a < 8

D. 3 < a < 5

Câu hỏi 6 :

Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y=tanx, trục Ox, đường thẳng x = 0, đường thẳng $x = \frac{π}{3}$ quanh trục Ox là:

A. $V = \sqrt{3} - \frac{π}{3}$

B. $V = \sqrt{3} + \frac{π}{3}$

C. $V = π \sqrt{3} + \frac{π^{2}}{3}$

D. $V = π \sqrt{3} - \frac{π^{2}}{3}$

Câu hỏi 7 :

Tính thể tích khi $S = \{y = x^{2} - 4 x + 6; y = - x^{2} - 2 x + 6\}$ quay quanh trục Ox

A. 3

B. $\frac{π}{3}$

C. $π$

D. $3 π$

Câu hỏi 8 :

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2}$ và đường thẳng y = 2x. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

A. $V = \frac{64 π}{15}$

B. $V = \frac{16 π}{15}$

C. $V = \frac{20 π}{3}$

D. $V = \frac{4 π}{3}$

Câu hỏi 9 :

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và parabol (P): $y = x^{2} - a x$ (a>0) bằng V = 2. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a \in (\frac{1}{2}; 1)$

B. $a \in (1; \frac{3}{2})$

C. $a \in (\frac{3}{2}; 2)$

D. $a \in (2; \frac{5}{2})$

Câu hỏi 10 :

Cho hai hàm số $y = f_{1} (x)$ và $y = f_{2} (x)$ liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $V = π \int_{a}^{b} ({f_{1}}^{2} (x) - {f_{2}}^{2} (x)) dx$

B. $V = π \int_{a}^{b} (f_{1} (x) - f_{2} (x)) dx$

C. $V = \int_{a}^{b} ({f_{1}}^{2} (x) - {f_{2}}^{2} (x)) dx$

D. $V = π \int_{a}^{b} {(f_{1} (x) - f_{2} (x))}^{2} dx$

Câu hỏi 11 :

Cho hai hàm số $f (x) = m x^{3} + n x^{2} + p x - \frac{5}{2}$ (m, n, p thuộc R) và $g (x) = x^{2} + 2 x - 1$ có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{18}{5}$

C. 4

D. 5

Câu hỏi 12 :

Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình $4 x^{2} = y^{4}$ và $4 (| x | - 1)^{3} = y^{2}$ để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần màu vàng gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 506 $(c m^{2})$

B. 747 $(c m^{2})$

C. 507 $(c m^{2})$

D. 746 $(c m^{2})$

Câu hỏi 13 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị là $(C_{m})$ (m là tham số thực). Giả sử $(C_{m})$ cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_{1}, S_{2}$ là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Ox và $S_{3}$ là diện tích của hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi $(C_{m})$ với trục Ox. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị $m = \frac{a}{b}$ (với a, b thuộc N* và tối giản) để $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ . Giá trị của 2a − b bằng:

A. 3

B. -4

C. 6

D. -2

Câu hỏi 14 :

Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là $S_{1}$ và $S_{2}$ (tham khảo hình vẽ).

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 15 :

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng với nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M, N, P, Q. Biết AB = 8m, CD = 6m, $M N = P Q = 3 \sqrt{3} m$ , EF = 2m. Chi phí để trồng hoa trên vườn là $300.000 đ / m^{2}$ . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây

A. 4.477.800 đồng

B. 4.477.000 đồng

C. 4.477.815 đồng

D. 4.809.142 đồng

Câu hỏi 16 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(−1) > 0 > f(0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = 1 và x = −1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $S = \int_{0}^{- 1} f (x) d x + \int_{0}^{1} |f (x)| d x$

B. $S = \int_{- 1}^{1} |f (x)| d x$

C. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x$

D. $S = |\int_{- 1}^{1} f (x) d x|$

Câu hỏi 17 :

Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ:

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. 4

D. 2

Câu hỏi 18 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{2} - 2 x$ và $y = - x^{2} + 4 x$

A. 12

B. 9

C. $\frac{11}{3}$

D. 27

Câu hỏi 19 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: $y = | x^{2} - 4 x + 3 |; y = x + 3$

A. $\frac{107}{6}$

B. $\frac{109}{6}$

C. $\frac{109}{7}$

D. $\frac{109}{8}$

Câu hỏi 20 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 4$ , trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A (0; 4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

A. K = -6

B. K = -2

C. K = -8

D. K = -4

Câu hỏi 21 :

Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y = x^{2}$ và đường thẳng là y = 25. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vường nhỏ bằng 92.

A. $O M = 2 \sqrt{5}$

B. $O M = 3 \sqrt{10}$

C. OM = 15

D. OM = 10

Câu hỏi 22 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với 0 ≤ x ≤ 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{4 π - \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{4 π + 2 \sqrt{3} - 3}{6}$

D. $\frac{5 \sqrt{3} - 2 π}{3}$

Câu hỏi 23 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2 x + 1$ và $y = 2 x^{2} - 4 x + 1$ là:

A. 4

B. 5

C. 8

D. 10

Câu hỏi 24 :

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = - x^{2} + 2 x, y = - 3, x = 1, x = 2$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. $S = π \int_{1}^{2} {(- x^{2} + 2 x + 3)}^{2} dx$

B. $S = \int_{1}^{2} (- x^{2} + 2 x - 3) dx$

C. $S = \int_{1}^{2} (- x^{2} + 2 x + 3) dx$

D. $S = \int_{1}^{2} (x^{2} - 2 x - 3) dx$

Câu hỏi 25 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} - x, y = 2 x - 2, x = 0, x = 3$

A. $S = |\int_{0}^{3} (x^{2} - 3 x + 2) d x|$

B. $S = \int_{1}^{2} |x^{2} - 3 x + 2| d x$

C. $S = \int_{0}^{3} |x^{2} - 3 x + 2| d x$

D. $S = \int_{1}^{2} |x^{2} + x - 2| d x$

Câu hỏi 26 :

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 1, y = 0, x = - 1, x = 2$ bằng:

A. $\frac{10}{3}$

B. 6

C. 4

D. 14

Câu hỏi 27 :

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (x - 1) e^{x}$ , trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

A. S = 2 + e

B. S = 2 − e

C. S = e – 2

D. S = e − 1

Câu hỏi 28 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = e

A. 2

B. e

C. e-1

D. 1

Câu hỏi 29 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2}, y = 0, x = 1, x = 2$ bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. 1

Câu hỏi 30 :

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = c o s^{2} x, y = 0, x = 0, x = \frac{π}{4}$ bằng

A. $\frac{π}{4} + 1$

B. $\frac{π}{8} + 1$

C. $\frac{π}{8}$

D. $\frac{π}{8} + \frac{1}{4}$

Câu hỏi 31 :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = x^{2} - 4$ và y = x − 4.

A. $S = \frac{16}{3}$

B. $S = \frac{161}{6}$

C. $S = \frac{1}{6}$

D. $S = \frac{5}{6}$

Câu hỏi 32 :

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 4 x (C)$ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) và trục hoành. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $S = \int_{- 1}^{0} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x + \int_{0}^{4} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x$

B. $S = \int_{- 1}^{4} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x$

C. $S = \int_{- 1}^{0} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x - \int_{0}^{4} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x$ x

D. $S = |\int_{- 1}^{4} (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) d x|$

Câu hỏi 33 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = x^{2} - 2 x$ và $y = - x^{2} + x$

A. 6

B. 12

C. $\frac{9}{8}$

D. $\frac{10}{3}$

Câu hỏi 34 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2} - 2 x$ và đường thẳng y = x

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{11}{6}$

C. $\frac{27}{6}$

D. $\frac{17}{6}$

Câu hỏi 35 :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $y = x^{3} - x$ và $y = x - x^{2}$

A. $S = \frac{12}{37}$

B. $S = \frac{37}{12}$

C. $S = \frac{9}{4}$

D. $S = \frac{19}{6}$

Câu hỏi 36 :

Hình phẳng (H) có diện tích bằng S, gấp 2 lần diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 4, y = 2 x - 4$ . Tính diện tích S?

A. $S = \sqrt{8}$

B. $S = 2$

C. $S = \frac{8}{3}$

D. $S = \frac{4}{3}$

Câu hỏi 37 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = | x^{2} - 4 x + 3 |; y = x + 3$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{37}{2}$

B. $\frac{109}{6}$

C. $\frac{454}{25}$

D. $\frac{91}{5}$

Câu hỏi 38 :

Cho (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình $y = \frac{10}{3} x - x^{2}, y = \{\begin{cases} - x k h i x \leq 1 \\ x - 2 k h i x > 1 \end{cases}$ . Diện tích của (H) bằng?

A. $\frac{11}{6}$

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{11}{2}$

D. $\frac{14}{3}$

Câu hỏi 39 :

Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi parabol (P) và trục Ox). Giá trị của S là:

A. $S = \frac{8}{3}$

B. S = 1

C. $S = \frac{4}{3}$

D. S = 2

Câu hỏi 40 :

Cho số dương a thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol $y = a x^{2} - 2$ và $y = 4 - 2 a x^{2}$ có diện tích bằng 16. Giá trị của a bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. 2

Câu hỏi 41 :

Ba Tí muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình bên. Vòm cổng có hình dạng một parabol. Giá $1 m^{2}$ cửa sắt là 660000 đồng. Cửa sắt có giá (nghìn đồng) là:

A. 6500

B. 5500

C. 5600

D. 6050

Câu hỏi 42 :

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi

A. $S = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$

B. $S = \int_{1}^{- 2} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

C. $S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

D. $S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

Câu hỏi 43 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = e, y = e^{x}$ và $y = (1 - e) x + 1$ (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (H) là

A. $S = \frac{e + 1}{2}$

B. $S = e + \frac{1}{2}$

C. $S = e + \frac{3}{2}$

D. $S = \frac{e - 1}{2}$

Câu hỏi 44 :

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?

A. $\int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} + x^{2} + \frac{3}{2} x + 1) d x$

B. $\int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - \frac{3}{2} x - 4) d x$

C. $\int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - \frac{3}{2} x - 1) d x$

D. $\int_{- 1}^{2} (- \frac{1}{2} x^{4} + x^{2} + \frac{3}{2} x + 4) d x$

Câu hỏi 45 :

Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Gắn parabol vào hệ trục Oxy thì nó có đỉnh (0; 8) và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm là (−4; 0). Người ta dự định lắp vào cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào.

A. $\frac{128}{3} m^{2}$

B. $\frac{131}{3} m^{2}$

C. $\frac{28}{3} m^{2}$

D. $\frac{26}{3} m^{2}$

Câu hỏi 46 :

Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{A B}{C D}$ bằng

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

D. $\frac{3}{1 + 2 \sqrt{2}}$

Câu hỏi 47 :

Diện tích hình phẳng được gạch chéo như hình vẽ bằng:

A. $\int_{- 1}^{3} (- x^{2} + 2 x - 3) d x$

B. $\int_{- 1}^{3} (- x^{2} + 2 x + 3) d x$

C. $\int_{- 1}^{3} (x^{2} - 2 x - 3) d x$

D. $\int_{- 1}^{3} (x^{2} + 2 x - 3) d x$

Câu hỏi 48 :

Người ta cần trồng hoa tại phần đắt nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng $\frac{1}{\sqrt{2}}$ và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng $2 \sqrt{2}$ và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón $\frac{100}{(2 \sqrt{2} - 1) π}$ kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

A. 30kg

B. 40kg

C. 50kg

D. 45kg

Câu hỏi 49 :

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{2 - x}; y = x$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A. $V = π \int_{0}^{2} (2 - x) dx + π \int_{0}^{2} x^{2} dx$

B. $V = π \int_{0}^{2} (2 - x) dx$

C. $V = π \int_{0}^{1} x d x + π \int_{1}^{2} \sqrt{2 - x} dx$

D. $V = \int_{0}^{1} x^{2} dx + π \int_{1}^{2} (2 - x) dx$

Câu hỏi 50 :

Tính thể tích V của một vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $y = x^{2}; y = \sqrt{x}$ (H) giới hạn bởi các đường quanh trục Ox

A. $V = \frac{7 π}{10}$

B. $V = \frac{9 π}{10}$

C. $V = \frac{3 π}{10}$

D. $V = \frac{π}{10}$

Câu hỏi 51 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $4 y = x^{2}$ và y = x. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành một vòng bằng:

A. $\frac{128}{30} π$

B. $\frac{128}{15} π$

C. $\frac{32}{15} π$

D. $\frac{129}{30} π$

Câu hỏi 52 :

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=a và x=b (a<b), mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện S(x). Thể tích của V được tính bởi:

A. $V = \int_{a}^{b} S (x) d x$

B. $V = π \int_{a}^{b} S (x) d x$

C. $V = \int_{a}^{b} S^{2} (x) d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} S^{2} (x) d x$

Câu hỏi 53 :

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = - 2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện $S (x) = 2 x^{2}$ . Thể tích của V được tính bởi:

A. $V = \int_{- 2}^{0} 4 x^{4} d x$

B. $V = \int_{0}^{- 2} 2 x^{2} d x$

C. $V = \int_{- 2}^{0} 2 x^{2} d x$

D. $V = π \int_{- 2}^{0} 4 x^{4} d x$

Câu hỏi 54 :

Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq \ln 4)$ , ta được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là: $\sqrt{x . e^{x}}$

A. $V = \int_{0}^{\ln 4} x e^{x} d x$

B. $V = π \int_{0}^{\ln 4} x e^{x} d x$

C. $V = π \int_{0}^{\ln 4} {(x e^{x})}^{2} d x$

D. $V = \int_{0}^{\ln 4} \sqrt{x e^{x}} d x$

Câu hỏi 55 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = - x^{2} + 2 x$ và y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là:

A. $V = \frac{7}{3} π$

B. $V = \frac{8}{3} π$

C. $V = \frac{10}{3} π$

D. $V = \frac{16}{3} π$

Câu hỏi 56 :

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường (E): $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ quay quanh Oy?

A. $V = 36 π$

B. $V = 24 π$

C. $V = 14 π$

D. $V = 64 π$

Câu hỏi 57 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi $(H_{1})$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^{2}}{4}; y = - \frac{x^{2}}{4}; x = 4; x = - 4$ và $(H_{2})$ là hình gồm tất cả các điểm (x;y) thỏa mãn $x^{2} + y^{2} \leq 16, x^{2} + {(y - 2)}^{2} \geq 4; x^{2} + {(y + 2)}^{2} \geq 4$

A. $V_{1} = \frac{1}{2} V_{2}$

B. $V_{1} = V_{2}$

C. $V_{1} = \frac{2}{3} V_{2}$

D. $V_{1} = 2 V_{2}$

Câu hỏi 58 :

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = - \sqrt{4 - x^{2}}, x^{2} + 3 y = 0$ quay quanh trục Ox là $V = \frac{a π \sqrt{3}}{b}$ với a, b > 0 và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng T = a + b

A. 33

B. 31

C. 29

D. 27

Câu hỏi 59 :

Gọi $(D_{1})$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2 \sqrt{x}, y = 0, x = 2020$ , $(D_{2})$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{3} x, y = 0, x = 2020$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(D_{1})$ và $(D_{2})$ xung quanh trục Ox. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Câu hỏi 60 :

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{6 - x^{2}}$ $(- \sqrt{6} \leq x \leq \sqrt{6})$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D quanh trục Ox.

A. $V = 8 π \sqrt{6} - 2 π$

B. $V = 8 π \sqrt{6} + \frac{22 π}{3}$

C. $V = 8 π \sqrt{6} - \frac{22 π}{3}$

D. $V = 4 π \sqrt{6} + \frac{22 π}{3}$

Câu hỏi 61 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên R. Gọi $D_{1}$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), các đường x = 0, x = 1 và trục Ox. Gọi $D_{2}$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} f (x)$ , các đường x = 0, x = 1 và trục Ox. Quay các hình phẳng $D_{1}$ , $D_{2}$ quanh trục Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $V_{1} = 9 V_{2}$

B. $V_{2} = 9 V_{1}$

C. $V_{1} = 3 V_{2}$

D. $V_{2} = 3 V_{1}$

Câu hỏi 62 :

Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn có phương trình $x^{2} + (y - 2)^{2} = 1$ khi quanh trục Ox

A. $V = 6 π^{2}$

B. $V = 4 π^{2}$

C. $V = 2 π^{2}$

D. $V = 8 π^{2}$

Câu hỏi 63 :

Tìm thể tích V của vật tròn xoay sinh ra bởi đường tròn $x^{2} + (y - 3)^{2} = 4$ khi quay quanh trục Ox

A. $V = 24 π^{2}$

B. $V = 24 π$

C. $V = 16 π$

D. $V = 36 π^{2}$

Câu hỏi 64 :

Trong Công viên Toán học có những mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp nhất trong toán học. Ở đó có mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là $16 y^{2} = x^{2} (25 - x^{2})$ như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ trục tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét.

A. $S = \frac{125}{6} (m^{2})$

B. $S = \frac{125}{4} (m^{2})$

C. $S = \frac{250}{3} (m^{2})$

D. $S = \frac{125}{3} (m^{2})$

Câu hỏi 65 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ (a=1) có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua A (−1; 0) , tiếp tuyến d tại A của (C) và hai đường thẳng x = 0; x = 2 có diện tích bằng $\frac{28}{5}$ (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = −1; x = 0 có diện tích bằng

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu hỏi 66 :

Sân trường THPT Chuyên Hà Giang có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích $S_{1}, S_{3}$ dùng để trồng hoa, phần diện tích $S_{2}, S_{4}$ dùng để trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm). Biết kinh phí trồng hoa là $150.000 đ ồ n g / m^{2}$ , kinh phí trồng cỏ là $100.000 đ ồ n g / m^{2}$ . Hỏi cả trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).

A. 3.000.000 đồng

B. 6.060.000 đồng

C. 3.270.000 đồng

D. 5.790.000 đồng

Câu hỏi 67 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị (C) nằm phía trên trục hoành, $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành. Biết rằng $S_{1} = S_{2}$ . Giá trị của m là

A. 1

B. 2

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{5}{4}$

Câu hỏi 68 :

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_{1}, A_{2}, B_{1}, B_{2}$ như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là $200.000 đ ồ n g / m^{2}$ và phần còn lại là $100.000 đ ồ n g / m^{2}$ . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $A_{1} A_{2} = 8 m, B_{1} B_{2} = 6 m$ và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m?

A. 7.322.000 đồng

B. 7.213.000 đồng

C. 5.526.000 đồng

D. 5.782.000 đồng

Câu hỏi 69 :

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A. $\frac{800}{3} c m^{2}$

B. $\frac{400}{3} c m^{2}$

C. $250 c m^{2}$

D. $800 c m^{2}$

Câu hỏi 70 :

Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 1$ và đường thẳng $(d) : y = m x + 2 .$ Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó

A. $S = \frac{8}{3}$

B. $S = \frac{4}{3}$

C. $S = 4$

D. $S = \frac{16}{9}$

Câu hỏi 71 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị trên đoạn [−3;3] là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{35}{6}$

C. $- \frac{5}{2}$

D. $- \frac{35}{6}$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ