Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án !!

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án !!

Toán học - Lớp 12

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán hay, mới nhất !!

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án !!

Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Tích phân có đáp án !!

Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án !!

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án !!

Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Số phức có đáp án !!

Câu hỏi 1 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M (1; 1; 1), N (2; 3; 4), P (7; 7; 5) .$ Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

A. Q(-6;5;2).

B. Q(6;5;2).

C. Q(6;-5;2).

D. Q(-6;-5;-2).

Câu hỏi 2 :

Cho điểm $M (1; 2; - 3) v à N (1; - 2; 1)$ , khoảng cách MN = ?

A. $2 \sqrt{2}$

B. 8

C. 4

D. $4 \sqrt{2}$

Câu hỏi 3 :

Cho điểm $M (- 2; 5; 0),$ hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm

A. M'(2;5;0).

B. M'(0;-5;0).

C. M'(0;5;0).

D. M'(-2;0;0).

Câu hỏi 4 :

Cho điểm $M (1; 2; - 3),$ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) là:

A. M'(1;2;0)

B. M'(1;0;-3)

C. M'(0;2;-3)

D. M'(1;2;3)

Câu hỏi 5 :

Cho điểm $M (3; 2; - 1),$ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm

A. M'(3;-2;1)

B. M'(3;-2;-1)

C. M'(3;2;1)

D. M'(3;2;0)

Câu hỏi 6 :

Cho điểm $M (3; 2; - 1), đ i ể m M' (a; b; c)$ đối xứng của M qua trục Oy, khi đó $a + b + c$ bằng

A. 6

B. 4

C. 0

D. 2

Câu hỏi 7 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1), B (2; - 1; 3), C (- 2; 3; 3) .$ Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

A. D(0;3;1)

B. D(0;1;3)

C. D(0;-3;1)

D. D(0;3;-1)

Câu hỏi 8 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC với I là trọng tâm của đáy ABC. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng

A. $\vec{S I} = \frac{1}{2} (\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C})$

B. $\vec{S I} = \frac{1}{3} (\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C})$

C. $\vec{S I} = \vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C}$

D. $\vec{S I} + \vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} = 0$

Câu hỏi 9 :

Trong không gian tọa độ cho ba điểm $A (2; 5; 1), B (- 2; - 6; 2), C (1; 2; - 1)$ và điểm $M (m; m; m),$ để $|\vec{M B} - 2 \vec{A C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu hỏi 10 :

Cho $\vec{u} = (1; 1; 1) v à \vec{v} = (0; 1; m)$ . Để góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có số đo bằng 45° thì m bằng

A. $\pm \sqrt{3}$

B. $2 \pm \sqrt{3}$

C. $1 \pm \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Câu hỏi 11 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3); B (1; 0; - 1) v à C (- 1; 2; 0) .$ Tính $[\vec{A B}, \vec{A C}]$

A. (2;3;8)

B. (6;-8;-4)

C. (6;8;-4)

D. (2;-3;8)

Câu hỏi 12 :

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (1; 0; 2), B (- 2; 1; 3), C (3; 2; 4), D (6; 9; - 5) .$ Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

A. $G (- 9; \frac{18}{4}; - 30)$

B. G(8;12;4)

C. $G (3; 3; \frac{14}{4})$

D. G(2;3;1)

Câu hỏi 13 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 2) .$ Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

A. $M (\frac{1}{2}; 0; 0)$

B. $M (\frac{- 1}{2}; 0; 0)$

C. $M (\frac{3}{2}; 0; 0)$

D. $M (0; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

Câu hỏi 14 :

Cho $\vec{u} = (2; - 1; 1), \vec{v} = (m; 3; - 1), \vec{w} = (1; 2; 1) .$ Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{- 3}{8}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{- 8}{3}$

Câu hỏi 15 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; 5; 3), B (3; 7; 4), C (x; y; 6) .$ Giá trị của x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng là

A. x = 5; y = 11.

B. x = -5; y = 11.

C. x = -11; y = -5.

D. x = 11; y = 5

Câu hỏi 16 :

Trong không gian cho $A (1; 1; 1); B (2; 3; 4) v à C (7; 7; 5) .$ Diện tích của hình bình hành đó bằng

A. $2 \sqrt{83}$

B. $\sqrt{83}$

C. 83

D. $\frac{\sqrt{83}}{2}$

Câu hỏi 17 :

Cho $A (1; - 2; 0), B (3; 3; 2), C (- 1; 2; 2), D (3; 3; 1) .$ Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Câu hỏi 18 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; - 2; 0), B (3; 3; 2), C (- 1; 2; 2), D (3; 3; 1) .$ Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{9}{7 \sqrt{2}}$

B. $\frac{9}{7}$

C. $\frac{9}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{9}{14}$

Câu hỏi 19 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A (1; 0; - 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; - 1; 2)$ .

A. x - y + 2z – 3 = 0

B. x - y + 2z + 3 = 0

C. x - 2z + 3 = 0

D. x + 2z – 3 = 0

Câu hỏi 20 :

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x - m y - 4 z - 6 + m = 0 v à (Q) : (m + 3) x + y + (5 m + 1) z - 7 = 0 .$ Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau

A. $m = - \frac{6}{5}$

B. m = 1

C. m = -1

D. m = 4

Câu hỏi 21 :

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + m y + 2 m z - 9 = 0 v à (Q) : 6 x - y - z - 10 = 0 . T ì m$ m để (P) ⊥ (Q).

A. m = 4

B. m = -4

C. m = -2

D. m = 2

Câu hỏi 22 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;1;3) và song song với mặt phẳng $(Q) : 2 x - 3 z + 1 = 0 .$

A. 2x - 3z - 10 = 0

B. 2x + 3z – 9 = 0

C. 2x - 3z + 9 = 0

D. 2x + 3z + 1 = 0

Câu hỏi 23 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A (1; 0; - 2), B (1; 1; 1), C (0; - 1; 2) .$

A. 7x - 3y + z – 1 = 0

B. 7x + 3y + z + 3 = 0

C. 7x + 3y + z + 1 = 0

D. 7x – 3y + z – 5 = 0

Câu hỏi 24 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm $A (1; 2; - 2), B (2; - 1; 4)$ và vuông góc với $(β) : x - 2 y - z + 1 = 0 .$

A. 15x + 7y + z – 27 = 0

B. 15x – 7y + z + 1 = 0

C. 15x – 7y – z + 1 = 0

D. Đáp án khác

Câu hỏi 25 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 1; - 2; 5)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(Q) : x + 2 y - 3 z + 1 = 0 v à (R) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0 .$

A. x- y + z – 6 = 0

B. x + y - z + 8 = 0

C. –x + y + z – 4 = 0

D. x + y + z - 2 = 0

Câu hỏi 26 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng $(Q) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ và cách (Q) một khoảng bằng 3.

A. $x + 2 y - 2 z + 8 = 0 v à x + 2 y - 2 z - 10 = 0 .$

B. $x + 2 y - 2 z + 6 = 0 v à x + 2 y - 2 z - 8 = 0$

C. $x + 2 y - 2 z - 8 = 0 v à x + 2 y - 2 z + 10 = 0$

D. Đáp án khác.

Câu hỏi 27 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng $(Q) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z - 3 = 0$

A. $x + 2 y - 2 z + 12 = 0 v à x + 2 y - 2 z - 6 = 0$

B. $x + 2 y - 2 z - 12 = 0 v à x + 2 y - 2 z + 6 = 0$

C. $x + 2 y - 2 z + 10 = 0 v à x + 2 y - 2 z - 8 = 0$

D. $x + 2 y - 2 z - 10 = 0 v à x + 2 y - 2 z + 8 = 0$

Câu hỏi 28 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α) : 3 x + (m - 1) y + 4 z - 2 = 0, (β) : n x + (m + 2) y + 2 z + 4 = 0 .$ Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β)

A. $m = - 5; n = \frac{3}{2}$

B. $m = - 5; n = \frac{5}{2}$

C. $m = - 3; n = \frac{3}{2}$

D. $m = - 3; n = \frac{5}{2}$

Câu hỏi 29 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + 5 t \end{cases}$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?

A. $x - 2 = y = z + 1$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 1}{5}$

C. $\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{- 5}$

D. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 1}{5}$

Câu hỏi 30 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{3}$ . Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\vec{α_{d}}$ có tọa độ là:

A. $M (2; - 1; 3), \vec{α_{d}} = (- 2; 1; 3)$

B. $M (2; - 1; - 3), \vec{α_{d}} = (2; - 1; 3)$

C. $M (- 2; 1; 3), \vec{α_{d}} = (2; - 1; 3)$

D. $M (2; - 1; 3), \vec{α_{d}} = (2; - 1; - 3)$

Câu hỏi 31 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4}$ và $d' : \frac{x - 6}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Song song.

B. Trùng nhau.

C. Cắt nhau.

D. Chéo nhau.

Câu hỏi 32 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A (- 1; 3; 2); B (2; 0; 5); C (0; - 2; 1) .$ Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.

A. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z + 2}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z + 2}{1}$

C. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 2}{1}$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z + 1}{3}$

Câu hỏi 33 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 4; - 1); B (2; 4; 3); C (2; 2; - 1) .$ Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là

A. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 4 + t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 4 t \\ z = 2 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 1 + 4 t \\ z = - t \end{cases}$

Câu hỏi 34 :

Cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 \end{cases} v à d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 \\ z = - 2 + t \end{cases}$ . Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:

A. 30°

B. 45°

C. 90°

D. 60°

Câu hỏi 35 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 3 = 0 .$ Phương trình chính tắc của của đường thẳng Δ đi qua điểm $M (- 2; 1; 1)$ và vuông góc với (P) là

A. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$

B. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

D. $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}$

Câu hỏi 36 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A (1; - 1; 1), B (- 1; 2; 3)$ và đường thẳng $∆ : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}$ . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng AB và Δ là

A. $\frac{x - 7}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 4}{1}$

B. $\frac{x - 1}{7} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{4}$

C. $\frac{x + 1}{7} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{4}$

D. $\frac{x + 1}{7} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{4}$

Câu hỏi 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{2}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = - 2 + t \\ z = - 1 - t \end{cases}$ . Phương trình đường thẳng d nằm trong $(α) : x + 2 y - 3 z - 2 = 0$ và cắt hai đường thẳng d1; d2 là:

A. $\frac{x + 3}{5} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$

B. $\frac{x + 3}{- 5} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 3}{- 5} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$

D. $\frac{x + 8}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{- 4}$

Câu hỏi 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$ và $∆_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{3}$ . Phương trình đường thẳng ∆ song song với $d : \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 + t \\ z = 4 + t \end{cases}$ và cắt hai đường thẳng Δ1; Δ2 là:

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 - t \\ z = 3 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 3 - t \\ z = - 3 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 3 + t \\ z = - 3 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 3 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$

Câu hỏi 39 :

Mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 1 = 0$ có tọa độ tâm và bán kính R là:

A. I(2;0;0), $R = \sqrt{3}$

B. I(2;0;0), R=3

C. I(0;2;0), $R = \sqrt{3}$

D. I(-2;0;0), $R = \sqrt{3}$

Câu hỏi 40 :

Phương trình mặt cầu có tâm $I (- 1; 2; - 3),$ bán kính R = 3 là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 3$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

Câu hỏi 41 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 z - 7 = 0$ , mặt phẳng $(P) : 4 x + 3 y + m = 0$ . Giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S).

A. m > 11 hoặc m < -19

B. -19 < m < 11

C. -12 < m < 4

D. m > 4 hoặc m < -12

Câu hỏi 42 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + z - 11 = 0 .$ Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại đim H, khi đó H có tọa độ là:

A. H(-3;-1;-2)

B. H(-1;-5;0)

C. H(1;5;0)

D. H(3;1;2)

Câu hỏi 43 :

Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm $A (1; 2; - 4); B (1; - 3; 1); C (2; 2; 3) v à D (1; 0; 4) .$

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 26$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 13$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 52$

D. Đáp án khác

Câu hỏi 44 :

Cho đường thẳng $(∆) : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 z + 1 = 0 .$ Số điểm chung của (Δ) và (S) là :

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 45 :

Mặt cầu (S) tâm $I (2; 3; - 1)$ cắt đường thẳng $d : \frac{x - 11}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 25}{- 2}$ tại 2 điểm A, B sao cho $A B = 16$ có bán kính là:

A. R = 4

B. R = 15

C. R = 16

D. R = 17

Câu hỏi 46 :

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 6 z + 5 = 0$ , biết tiếp diện song song với mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z - 1 = 0 .$

A. $x + 2 y - 2 z + 6 = 0 v à x + 2 y - 2 z - 12 = 0$

B. $x + 2 y - 2 z - 6 = 0 v à x + 2 y - 2 z + 12 = 0$

C. $x + 2 y - 2 z + 4 = 0 v à x + 2 y - 2 z - 10 = 0$

D. $x + 2 y - 2 z - 4 = 0 v à x + 2 y - 2 z + 10 = 0$

Câu hỏi 47 :

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm $M (1; 1; 1); N (2; 3; 4); P (7; 7; 5) .$ Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

A. Q(-6;5;2)

B. Q(6;5;2)

C. Q(6;-5;2)

D. Q(-6;-5;-2)

Câu hỏi 48 :

Cho điểm $M (3; 2; - 1), đ i ể m M' (a; b; c)$ đối xứng của M qua trục Oy, khi đó $a + b + c$ bằng:

A. 6

B. 4

C. 0

D. 2

Câu hỏi 49 :

Cho $\vec{u} = (1; 1; 1) v à \vec{v} = (0; 1; m)$ . Để góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có số đo bằng 45° thì m bằng

A. $\pm \sqrt{3}$

B. $2 \pm \sqrt{3}$

C. $1 \pm \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Câu hỏi 50 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A (1; 0; 0), B (0; 0; 1), C (2; 1; 1) .$ Tam giác ABC có diện tích bằng

A. $\sqrt{6}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 51 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A (- 1; 2; 4), B (3; 0; - 2), C (1; 3; 7) .$ Gọi D là chân đường phân giác trong của góc. Tìm tọa độ điểm D?

A. $D (\frac{5}{3}; 2; 4)$

B. $D (\frac{5}{2}; 2; - 4)$

C. $D (\frac{- 1}{2}; - 2; 4)$

D. $D (\frac{- 5}{3}; - 1; - 4)$

Câu hỏi 52 :

Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;-3), bán kính R = 3 là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 3$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

Câu hỏi 53 :

Tính bán kính mặt cầu (S) có tâm $I (1; 2; 0)$ và (S) qua $P (2; - 2; 1) .$

A. $R = 2 \sqrt{2}$

B. R = 3

C. $R = 3 \sqrt{3}$

D. $R = 3 \sqrt{2}$

Câu hỏi 54 :

Mặt cầu (S) qua 2 điểm $A (2; 6; 0), B (4; 0; 8)$ và có tâm thuộc $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 5}{1}$ . Tìm tâm của mặt cầu?

A. $I (- \frac{32}{3}; \frac{- 8}{3}; \frac{- 4}{3})$

B. $I (\frac{3}{3}; \frac{- 58}{3}; \frac{- 14}{3})$

C. $I (\frac{32}{3}; \frac{- 58}{3}; \frac{- 44}{3})$

D. $I (- \frac{32}{3}; \frac{- 8}{3}; \frac{44}{3})$

Câu hỏi 55 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - a)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z - 1 = 0 .$ Giá trị của a để (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)

A. $- \frac{17}{2} \leq a \leq \frac{1}{2}$

B. $- \frac{17}{2} < a < \frac{1}{2}$

C. -8 < a < 1

D. $- 8 \leq a \leq 1$

Câu hỏi 56 :

Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 6 z + 5 = 0$ , biết tiếp diện song song với mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z - 1 = 0 .$

A. x + 2y – 2z - 6 = 0

B. x +2y – 2z + 12 = 0

C. Cả A và B đúng

D. Đáp án khác

Câu hỏi 57 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $- 2 x + 2 y - z - 3 = 0 .$ Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n} (4; - 4; 2)$

B. $\vec{n} (- 2; 2; - 3)$

C. $\vec{n} (- 4; 4; 2)$

D. $\vec{n} (0; 0; - 3)$

Câu hỏi 58 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A (1; 0; - 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; - 1; 2)$ .

A. x – 2z + 3 = 0

B. x – y + 2z + 3 = 0

C. x + 2y – z + 3 = 0

D. x - 2z - 3 = 0

Câu hỏi 59 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 - 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ và điểm M(-4;3;2)?

A. 4x - 5y – 10z + 11 = 0

B. 4x + 5y - 10z + 1 = 0

C. –4x + 5y + 10z – 11 = 0

D. 4x + 5y + 10z - 19 = 0

Câu hỏi 60 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d_{1} : \{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 - 2 t \\ z = 1 + t \end{array}, d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

A. y + 2z –3 = 0

B. x + y + z - 3 = 0

C. 2x - z – 1 = 0

D. 2x - y -1 = 0

Câu hỏi 61 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + m y + (m - 1) z + 2 = 0, (Q) : 2 x - y + 3 z - 4 = 0$ . Giá trị số thực m để hai mặt phẳng (P); (Q) vuông góc

A. m = 1

B. $m = - \frac{1}{2}$

C. m = 2

D. $m = \frac{1}{2}$

Câu hỏi 62 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + 5 y - z - 2 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $d \subset (P)$

B. d//(P)

C. d cắt (P)

D. $d ⊥ (P)$

Câu hỏi 63 :

Hai đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 12 t \\ y = 2 + 6 t \\ z = 3 + 3 t \end{cases} v à d' : \{\begin{cases} x = 7 + 8 t \\ y = 6 + 4 t \\ z = 5 + 2 t \end{cases}$ có vị trí tương đối là:.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Cắt nhau.

Câu hỏi 64 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng qua $G (1; 2; 3)$ và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B, C (khác gốc O) sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó mặt phẳng (α) có phương trình:

A. 3x + 6y + 2z + 18 = 0

B. 6x + 3y + 2z - 18 = 0

C. 2x + y + 3z - 9 = 0

D. 6x + 3y + 2z + 9 = 0

Câu hỏi 65 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t - 2 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ . Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\vec{α_{d}}$ có tọa độ là:

A. M(-2;2;1), $\vec{α_{d}} = (- 1; 3; 1)$

B. M(1;2;1), $\vec{α_{d}} = (- 2; 3; 1)$

C. M(2;-2;-1), $\vec{α_{d}} = (1; 3; 1)$

D. M(1;2;1), $\vec{α_{d}} = (2; - 3; 1)$

Câu hỏi 66 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm $M (- 2; 3; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (1; - 2; 2)$ ?

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 - 3 t \\ z = 2 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

Câu hỏi 67 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A (2; 1; - 2); B (4; - 1; 1) v à C (0; - 3; 1) .$ Phương trình d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = - 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = - 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 t \end{cases}$

Câu hỏi 68 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{1}$ . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với d1 và cắt d2 là:

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 5}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z + 3}{- 5}$

C. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 3}{5}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 5}{- 3}$

Câu hỏi 69 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z +}{1}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 \end{cases}$ . Phương trình đường thẳng vuông góc với $(P) : 7 x + y - 4 z = 0$ và cắt hai đường thẳng d1; d2 là:

A. $\frac{x - 7}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 4}{1}$

B. $\frac{x - 2}{7} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 4}$

C. $\frac{x + 2}{- 7} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{4}$

D. $\frac{x - 2}{7} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{4}$

Câu hỏi 70 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = t \\ y = 3 \\ z = - 2 + t \end{cases}$ . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là.

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 - 5 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 3 \\ z = 1 - t \end{cases}$

Câu hỏi 71 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 2; 2); B (0; 1; 3); C (- 3; 4; 0) .$ Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

A. D(-4;5;-1).

B. D(4;5;-1).

C. D(-4;-5;-1).

D. D(4;-5;1).

Câu hỏi 72 :

Cho điểm $M (3; 2; - 1),$ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm

A. N(3;-2;1).

B. N(3;-2;-1).

C. N(3;2;1).

D. N(3;2;0)

Câu hỏi 73 :

Cho $A (1; - 2; 0); B (3; 3; 2); C (- 1; 2; 2); D (3; 3; 1) .$ Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Câu hỏi 74 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; 5; 3); B (3; 7; 4); C (x, y, 6) .$ Giá trị của x, y để ba điểm A; B; C thẳng hàng là

A. x = 5;y = 11.

B. x = -5;y = 11.

C. x = -11;y = -5.

D. x = 11;y = 5

Câu hỏi 75 :

Mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 1 = 0$ có tọa độ tâm và bán kính R là:

A. I(2;0;0), $R = \sqrt{3}$

B. I(2;0;0), R=3

C. I(0;2;0), $R = \sqrt{3}$

D. I(-2;0;0), $R = \sqrt{3}$

Câu hỏi 76 :

Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với $A (1; 3; 1); B (- 2; 0; 1) .$

A. ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{9}{2}$

B. ${(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + \frac{3}{2})}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{9}{2}$

C. ${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{9}{2}$

D. Đáp án khác

Câu hỏi 77 :

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 \\ z = - t \end{cases}$ và (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z + 3 = 0 v à (Q) : x + 2 y + 2 z + 7 = 0 .$

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

B. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{4}{9}$

Câu hỏi 78 :

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 5}{2} = \frac{y - 7}{- 2} = \frac{z}{1}$ và điểm $I (4; 1; 6) .$ Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) có tâm I, tại hai điểm A, B sao cho $A B = 6 .$ Phương trình của mặt cầu (S) là:

A. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 18$

B. ${(x + 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 6)}^{2} = 18$

C. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 9$

D. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 16$

Câu hỏi 79 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-2;1); B(-1;3;3); C(2;-4;2). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

A. $\vec{n} = (9; 4; - 1)$

B. $\vec{n} = (9; 4; 1)$

C. $\vec{n} = (4; 9; - 1)$

D. $\vec{n} = (- 1; 9; 4)$

Câu hỏi 80 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (0; 1; 3)$ và song song với mặt phẳng $(Q) : 2 x - 3 z + 1 = 0 .$

A. 2x - 3z + 2 = 0

B. 2x- 3z + 9 = 0

C. 2x + 3z – 9 = 0

D. Đáp án khác

Câu hỏi 81 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y + 2 z - 5 = 0$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 + 4 t \\ z = 3 t \end{cases}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. d//(P)

B. $d \subset (P)$

C. d cắt (P)

D. $d ⊥ (P)$

Câu hỏi 82 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 - 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$ và song song với đường thẳng $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{2}$ .

A. $- 6 x - y + 2 z + 5 = 0$

B. $6 x - y + 2 z - 7 = 0$

C. $6 x + y - 2 z - 5 = 0$

D. $- 6 x + y + 2 z + 3 = 0$

Câu hỏi 83 :

Cho đường thẳng và mặt phẳng $(P) : 5 x + 11 y + 2 z - 4 = 0 .$ Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là:

A. 60°

B. 45°

C. 30°

D. 90°

Câu hỏi 84 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 z + 1 = 0 .$ Số điểm chung của ∆ và (S) là:

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu hỏi 85 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng $(Q) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z - 3 = 0$

A. $x + 2 y - 2 z + 6 = 0; x + 2 y - 2 z - 12 = 0$

B. $x + 2 y - 2 z + 8 = 0; x + 2 y - 2 z - 10 = 0$

C. $x + 2 y - 2 z + 10 = 0; x + 2 y - 2 z - 8 = 0 .$

D. $x + 2 y - 2 z + 12 = 0; x + 2 y - 2 z - 6 = 0$

Câu hỏi 86 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng:

A. $m = - 3, n = \frac{1}{2}$

B. $m = 5, n = \frac{2}{3}$

C. $m = - 5, n = \frac{3}{2}$

D. $m = 5, n = \frac{- 3}{2}$

Câu hỏi 87 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ lần lượt có phương trình $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}, d_{2} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{4}$ . Phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1;d2 là:

A. 7x – 2y - 4z = 0.

B. 7x – 2y - 4z + 3 = 0.

C. 2x+ y + 3z + 3 = 0

D. 14x – 4y – 8z + 3 = 0

Câu hỏi 88 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{3}$ . Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ có tọa độ là:

A. $M (2; - 1; 3), \vec{u} (- 2; 1; 3)$

B. $M (2; - 1; - 3), \vec{u} (2; - 1; 3)$

C. $M (- 2; 1; 3), \vec{u} (2; - 1; 3)$

D. $M (2; - 1; 3), \vec{u} (2; - 1; - 3)$

Câu hỏi 89 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 2}{4} = \frac{y}{- 6} = \frac{z + 1}{8} v à d' : \frac{x - 7}{- 6} = \frac{y - 2}{9} = \frac{z}{12}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng khi nói về vị trí tương đối của hai đường thẳng trên?

A. Song song

B. Chéo nhau

C. Song song

D. Cắt nhau

Câu hỏi 90 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc ∆ của đường thẳng đi qua hai điểm A $(1; - 2; 5) v à B (3; 1; 1) ?$

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 5}{- 4}$

B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{5}$

C. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 5}{- 4}$

D. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 5}{1}$

Câu hỏi 91 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm $A (2; - 1; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng (Oxz) là.

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 - t \\ z = 3 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = 3 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 + t \\ z = 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 1 \\ z = 3 + t \end{cases}$

Câu hỏi 92 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1} v à d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 5 - 2 t \end{cases}$ . Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm $A (2; 3; - 1)$ và vuông góc với hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ là

A. $\{\begin{cases} x = - 8 + 2 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = - 7 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 - 8 t \\ y = 3 + 3 t \\ z = - 1 - 7 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 - 8 t \\ y = - 3 + t \\ z = 1 - 7 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 + 8 t \\ y = - 3 - t \\ z = 1 + 7 t \end{cases}$

Câu hỏi 93 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 3 z + 4 = 0$ . Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong (P), cắt và vuông góc đường thẳng ∆ là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 3 - 3 t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 3 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

Câu hỏi 94 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $∆_{1} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{2} v à ∆_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{3}$ . Phương trình đường thẳng song song với $d : \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 + t \\ z = 4 + t \end{cases}$ và cắt hai đường thẳng ∆1;∆2 là:

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 - t \\ z = 3 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 3 - t \\ z = - 3 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 3 + t \\ z = - 3 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 3 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$

Câu hỏi 95 :

Cho $\vec{u} (2; - 1; 1), \vec{v} (m; 3; - 1), \vec{w} (1; 2; 1)$ . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{- 3}{8}$

C. $\frac{8}{3}$

D. - $\frac{8}{3}$

Câu hỏi 96 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M (1; 1; 1), N (2; 3; 4), P (7; 7; 5) .$ Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

A. Q(-6;5;2).

B. Q(6;5;2).

C. Q(6;-5;2).

D. Q(-6;-5;-2).

Câu hỏi 97 :

Cho điểm $M (- 2; 5; 0),$ hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm

A. M'(2;5;0).

B. M'(0;-5;0).

C. M'(0;5;0).

D. M'(-2;0;0).

Câu hỏi 98 :

Cho điểm $M (3; 2; - 1),$ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Oxy) là điểm

A. M'(3;-2;1).

B. M'(3;-2;-1).

C. M'(3;2;1).

D. M'(3;2;0).

Câu hỏi 99 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 1), B (2; - 1; 3), C (- 2; 3; 3) .$ Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

A. D(0;3;1).

B. D(0;1;3)

C. D(0;-3;1).

D. D(0;3;-1).

Câu hỏi 100 :

Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm $A (2; 5; 1), B (- 2; - 6; 2), C (1; 2; - 1)$ và điểm M(m;m;m), để $|\vec{M B} - 2 \vec{A C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu hỏi 101 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3); B (1; 0; - 1) v à C (- 1; 2; 0) .$ Tính $[\vec{A B}, \vec{A C}]$

A. (2;3;8)

B. (6;-8; -4)

C. (6;8;-4)

D. (2;-3;8)

Câu hỏi 102 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 2) .$ Điểm M trên trục và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

A. $M (\frac{1}{2}; 0; 0)$

B. $M (\frac{- 1}{2}; 0; 0)$

C $M (\frac{3}{2}; 0; 0)$

D. $M (0; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

Câu hỏi 103 :

Cho $\vec{u} = (2; - 1; 1), \vec{v} = (m; 3; - 1), \vec{w} = (1; 2; 1) .$ Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{- 3}{8}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{- 8}{3}$

Câu hỏi 104 :

Trong không gian cho $A (1; 1; 1); B (2; 3; 4) v à C (7; 7; 5) .$ Diện tích của hình bình hành đó bằng

A. $2 \sqrt{83}$

B. $\sqrt{83}$

C. 83

D. $\frac{\sqrt{83}}{2}$

Câu hỏi 105 :

Cho A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 5

B. 4

C. 3

D. 6

Câu hỏi 106 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;3) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (2; - 1; - 2)$ .

A. x – 2y +3z + 2 = 0

B. x – 2y + 3z - 2 = 0

C. 2x - y - 2z + 2 = 0

D. 2x - y + 2z – 3 = 0

Câu hỏi 107 :

Cho hai mặt phẳng $(P) : (m - 1) x + 2 y - z + 10 = 0 v à (Q) : - x + (2 m + 1) y - m z + 2 = 0 .$ Tìm m để hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau.

A. $m = - \frac{3}{4}$

B. $m = \frac{3}{4}$

C. $m = \frac{4}{3}$

D. $m = \frac{- 4}{3}$

Câu hỏi 108 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (5; 1; 3); B (1; 2; 6); C (5; 0; 4); D (4; 0; 6) .$ Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng (ABC).

A. x + y + z – 10 = 0.

B. x + y + z - 9 = 0.

C. x + y + z – 8 = 0.

D. x + 2y + z – 10 = 0.

Câu hỏi 109 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, (α) là mặt phẳng đi qua điểm $A (2; - 1; 5)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + z - 1 = 0 v à (Q) : 5 x - 4 y + 3 z + 10 = 0 .$ Phương trình mặt phẳng (α) là:

A. x + 2y + z- 5 = 0.

B. 2x – 4y – 2z – 9 = 0.

C. x - 2y + z -1 = 0

D. x- 2y- z + 1 = 0

Câu hỏi 110 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 - t \\ z = - 1 + 5 t \end{cases}$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là?

A. $x - 2 = y = z + 1$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 1}{5}$

C. $\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{- 5}$

D. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 1}{5}$

Câu hỏi 111 :

Trong không gian Δ, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4} v à d' : \frac{x - 6}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Song song.

B. Trùng nhau.

C. Cắt nhau.

D. Chéo nhau.

Câu hỏi 112 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 4; - 1); B (2; 4; 3); C (2; 2; - 1) .$ Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và song song với BC là

A. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 4 + t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 4 t \\ z = 2 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 1 + 4 t \\ z = - t \end{cases}$

Câu hỏi 113 :

Phương trình mặt cầu có tâm $I (- 1; 2; - 3),$ bán kính R = 3 là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 3$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

Câu hỏi 114 :

Cho đường thẳng $(∆) : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 z + 1 = 0 .$ Số điểm chung của (Δ) và (S) là :

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu hỏi 115 :

Cho điểm $M (1; 2; - 3) v à N (1; - 2; 1)$ , khoảng cách MN = ?

A. $2 \sqrt{2}$

B. 8

C. 4

D. $4 \sqrt{2}$

Câu hỏi 116 :

Cho điểm $M (1; 2; - 3),$ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) là:

A. M'(1;2;0).

B. M'(1;0;-3).

C. M'(0;2;-3).

D. M'(1;2;3).

Câu hỏi 117 :

Cho $\vec{u} = (1; 1; 1) v à \vec{v} = (0; 1; m)$ . Để góc giữa hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có số đo bằng 45° thì m bằng

A. $\pm \sqrt{3}$

B. $2 \pm \sqrt{3}$

C. $1 \pm \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Câu hỏi 118 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; 3); B (1; 0; - 1) v à C (- 1; 2; 0) .$ Tính $[\vec{A B}, \vec{A C}]$

A. (2;3;8)

B. (6;-8;-4)

C. (6;8;-4)

D. (2;-3;8)

Câu hỏi 119 :

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (1; 0; 2), B (- 2; 1; 3), C (3; 2; 4), D (6; 9; - 5) .$ Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

A. $G (- 9; \frac{18}{4}; - 30)$

B. G(8;12;4)

C. $G (3; 3; \frac{14}{4})$

D. G(2;3;1)

Câu hỏi 120 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (2; - 1; 2) .$ Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là

A. $M (\frac{1}{2}; 0; 0)$

B. $M (\frac{- 1}{2}; 0; 0)$

C. $M (\frac{3}{2}; 0; 0)$

D. $M (0; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

Câu hỏi 121 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; 5; 3), B (3; 7; 4), C (x; y; 6) .$ Giá trị của x, y để ba điểm A, B, C thẳng hàng là

A. x = 5; y = 11.

B. x = -5; y = 11.

C. x = -11; y = -5.

D. x = 11; y = 5

Câu hỏi 122 :

Cho $A (1; - 2; 0), B (3; 3; 2), C (- 1; 2; 2), D (3; 3; 1) .$ Thể tích của tứ diện ABCD bằng

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 6.

Câu hỏi 123 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $A (1; 0; - 2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} (1; - 1; 2)$ .

A. x - y + 2z – 3 = 0

B. x – y + 2z + 3 = 0

C. x - 2z + 3 = 0

D. x + 2z – 3 = 0

Câu hỏi 124 :

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + m y + 2 m z - 9 = 0 v à (Q) : 6 x - y - z - 10 = 0 . T ì m$ m để (P) ⊥ (Q).

A. m = 4

B. m = -4

C. m = -2

D. m = 2

Câu hỏi 125 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 1; - 2; 5)$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(Q) : x + 2 y - 3 z + 1 = 0 v à (R) : 2 x - 3 y + z + 1 = 0 .$

A. x- y + z – 6 = 0

B. x + y - z + 8 = 0

C. –x + y + z – 4 = 0

D. x + y + z - 2 = 0

Câu hỏi 126 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng $(Q) : x + 2 y - 2 z + 1 = 0$ và cách (Q) một khoảng bằng 3.

A. $x + 2 y - 2 z + 8 = 0 v à x + 2 y - 2 z - 10 = 0 .$

B. $x + 2 y - 2 z + 6 = 0 v à x + 2 y - 2 z - 8 = 0$

C. $x + 2 y - 2 z - 8 = 0 v à x + 2 y - 2 z + 10 = 0$

D. Đáp án khác.

Câu hỏi 127 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α) : 3 x + (m - 1) y + 4 z - 2 = 0, (β) : n x + (m + 2) y + 2 z + 4 = 0 .$ Với giá trị thực của m, n bằng bao nhiêu để (α) song song (β)

A. $m = - 5; n = \frac{3}{2}$

B. $m = - 5; n = \frac{5}{2}$

C. $m = - 3; n = \frac{3}{2}$

D. $m = - 3; n = \frac{5}{2}$

Câu hỏi 128 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 3}{3}$ . Đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\vec{α_{d}}$ có tọa độ là:

A. $M (2; - 1; 3), \vec{α_{d}} = (- 2; 1; 3)$

B. $M (2; - 1; - 3), \vec{α_{d}} = (2; - 1; 3)$

C. $M (- 2; 1; 3), \vec{α_{d}} = (2; - 1; 3)$

D. $M (2; - 1; 3), \vec{α_{d}} = (2; - 1; - 3)$

Câu hỏi 129 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A (- 1; 3; 2); B (2; 0; 5); C (0; - 2; 1) .$ Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là.

A. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z + 2}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z + 2}{1}$

C. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 2}{1}$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z + 1}{3}$

Câu hỏi 130 :

Mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 1 = 0$ có tọa độ tâm và bán kính R là:

A. I(2;0;0), $R = \sqrt{3}$

B. I(2;0;0), R=3

C. I(0;2;0), $R = \sqrt{3}$

D. I(-2;0;0), $R = \sqrt{3}$

Câu hỏi 131 :

Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm $A (1; 2; - 4); B (1; - 3; 1); C (2; 2; 3) v à D (1; 0; 4) .$

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 26$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 13$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 52$

D. Đáp án khác

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ