Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Trắc nghiệm Tích phân có đáp án !!

Trắc nghiệm Tích phân có đáp án !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án !!

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án !!

Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Số phức có đáp án !!

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức có đáp án !!

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 có đáp án (Vận dụng) !!

Câu hỏi 1 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{4}} (2 \sin^{2} x - 1) f (\sin 2 x) d x$

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. 2

D. -2

Câu hỏi 2 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện $f (x) = \sqrt{x + 2} + x f (3 - x^{2})$ . Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

A. $\frac{14}{3}$

B. $\frac{28}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. 2

Câu hỏi 3 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên tập số thực thỏa mãn $f (x) + (5 x - 2) f (5 x^{2} - 4 x) = 50 x^{3} - 60 x^{2} + 23 x - 1$ , $\forall x \in R$ . Giá trị của biểu thức $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 2

B. 1

C. 3

D. 6

Câu hỏi 4 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $x . f (x^{3}) + f (x^{2} - 1) = e^{x}, \forall x \in R$ . Khi đó giá trị của $\int_{- 1}^{0} f (x) d x$ là:

A. 3(1-e)

B. 3e

C. 0

D. 3(e-1)

Câu hỏi 5 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0;1] và $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{π} x f (\sin x) d x$

A. 5

B. $\frac{5}{2} π$

C. $5 π$

D. $10 π$

Câu hỏi 6 :

Cho f (x) là hàm số liên tục trên tập số thực R và thỏa mãn $f (x^{2} + 3 x + 1) = x + 2$ . Tính $I = \int_{1}^{5} f (x) d x$

A. $\frac{37}{6}$

B. $\frac{527}{3}$

C. $\frac{61}{6}$

D. $\frac{464}{3}$

Câu hỏi 7 :

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{7} f (x) d x = 10$ và $\int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 2}^{3} f |3 - 2 x| d x$

A. 16

B. 2

C. 15

D. 8

Câu hỏi 8 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{3 \sin x + \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x} d x = - \frac{7}{13} \ln 2 + b \ln 3 + c π (b, c \in Q)$ . Tính $\frac{b}{c}$

A. $\frac{13}{9 π}$

B. $\frac{14}{9}$

C. $\frac{14}{9 π}$

D. $\frac{14 π}{9}$

Câu hỏi 9 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{2}} d x$ ta được:

A. $\sqrt{2} - \frac{2}{\sqrt{3}} + l n \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 1}$

B. $\sqrt{2} - \frac{2}{\sqrt{3}} + l n \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - \sqrt{3}}$

C. $\sqrt{2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

D. $l n \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 1}$

Câu hỏi 10 :

Biết $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{\cos^{2} x + \sin x \cos x + 1}{c o s^{4} x + s i n x c o s^{3} x} d x = a + b \ln 2 + c \ln (1 + \sqrt{3})$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng:

A. 0

B. -2

C. -4

D. -6

Câu hỏi 11 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - c o s x)^{n} s i n x d x$ bằng:

A. $I = \frac{1}{n + 1}$

B. $I = \frac{1}{n - 1}$

C. $I = \frac{1}{2 n}$

D. $I = - \frac{n}{n + 1}$

Câu hỏi 12 :

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{cos x}{\sin^{2} x - 5 \sin x + 6} d x = a \ln \frac{4}{b}$ . Giá trị của a + b bằng:

A. 0

B. 1

C. 4

D. 3

Câu hỏi 13 :

Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=-2t+16 trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 10 giây cuối cùng bằng:

A. 60 m

B. 64 m

C. 160 m

D. 96 m

Câu hỏi 14 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{6 \tan x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x$ . Giả sử đặt $t = \sqrt{3 \tan x + 1}$ thì ta được

A. $I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (2 u^{2} + 1) d u$

B. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} (u^{2} - 1) d u$

C. $I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (u^{2} - 1) d u$

D. $I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (2 u^{2} - 1) d u$

Câu hỏi 15 :

Cho hàm số bậc ba $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ (a,b,c thuộc R) thỏa mãn f(1)=10, f(2)=20. Khi đó $\int_{0}^{3} f' (x) d x$ bằng:

A. 30

B. 18

C. 20

D. 36

Câu hỏi 16 :

Cho hàm số f (x) có f(0)=0 và $f' (x) = s i n^{4} x \forall x \in R$ . Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π^{2} - 6}{18}$

B. $\frac{π^{2} - 3}{32}$

C. $\frac{3 π^{2} - 16}{64}$

D. $\frac{3 π^{2} - 16}{112}$

Câu hỏi 17 :

Biết rằng $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 x}{(s i n x - c o s x + 3)^{2}} d x = a + \ln b$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a+3b bằng:

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Câu hỏi 18 :

Tìm hai số thực A, B sao cho $f (x) = A sinπ x + B$ , biết rằng f'(1)=2 và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$

A. $\{\begin{cases} A = - 2 \\ B = - \frac{2}{π} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} A = 2 \\ B = - \frac{2}{π} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} A = - 2 \\ B = \frac{2}{π} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} A = - \frac{2}{π} \\ B = 2 \end{cases}$

Câu hỏi 19 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $[0; + \infty)$ và $\int_{0}^{x} f (t) d t = x \sin (πx)$ . Tính f(4)

A. $f (4) = \frac{π - 1}{4}$

B. $f (4) = \frac{π}{2}$

C. $f (4) = \frac{1}{2}$

D. $f (4) = \frac{π}{4}$

Câu hỏi 20 :

Giá trị của a để đẳng thức $\int_{1}^{2} [a^{2} + (4 - 4 a) x + 4 x^{3}] d x = \int_{2}^{4} 2 x d x$ là đẳng thức đúng

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Câu hỏi 21 :

Biết $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}} = \frac{2}{3} (\sqrt{a} - b)$ với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a + b

A. T = 7

B. T = 10

C. T = 6

D. T = 8

Câu hỏi 22 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{2 x + 1}} d x = \frac{a + b \sqrt{3}}{9}$ với a. b là các số thực. tính tổng T = a + b

A. T = -10

B. T = -4

C. T = 15

D. T = 8

Câu hỏi 23 :

Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{2} m i n \{1, x^{2}\} d x$ là

A. 4

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $- \frac{3}{4}$

Câu hỏi 24 :

Tích phân $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - x + 4}{x + 1} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{3} + 6 \ln \frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{2} + 6 \ln \frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{2} - \ln \frac{4}{3}$

D. $\frac{1}{2} + \ln \frac{4}{3}$

Câu hỏi 25 :

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{2017 π} \sqrt{1 - \cos 2 x}$ là:

A. 0

B. $- 4043 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $4034 \sqrt{2}$

Câu hỏi 26 :

Cho $\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6} d x = a l n a + b l n 3 + c l n 5$ với a,b,c thuộc Z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a+b+c = 4

B. a+b+c = -3

C. a+b+c = 2

D. a+b+c = 6

Câu hỏi 27 :

Tích phân $\int_{0}^{3} x (x - 1) d x$ có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây?

A. $\int_{0}^{2} (x^{2} + x - 3) d x$

B. $3 \int_{0}^{3 π} \sin x d x$

C. $\int_{0}^{\ln \sqrt{10}} e^{2 x} d x$

D. $\int_{0}^{π} \cos (3 x + π) d x$

Câu hỏi 28 :

Tích phân $\int_{0}^{1} x (x^{2} + 3) d x$ bằng

A. 2

B. 1

C. $\frac{4}{7}$

D. $\frac{7}{4}$

Câu hỏi 29 :

Tích phân $I = \int_{1}^{2} x^{5} d x$ có giá trị là

A. $\frac{19}{3}$

B. $\frac{32}{3}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{21}{2}$

Câu hỏi 30 :

Tích phân $\int_{1}^{2} (x + 3)^{2} d x$ bằng:

A. $\frac{61}{9}$

B. 4

C. 61

D. $\frac{61}{3}$

Câu hỏi 31 :

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{x d x}{(x + 1)^{3}}$ bằng:

A. $- \frac{1}{7}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{8}$

D. 2

Câu hỏi 32 :

Cho hai tích phân $I = \int_{0}^{2} x^{3} d x, J = \int_{0}^{2} x d x$ . Tìm mối quan hệ giữa I và J

A. I.J = 8

B. $I . J = \frac{32}{5}$

C. $I - J = \frac{128}{7}$

D. $I + J = \frac{64}{9}$

Câu hỏi 33 :

Tìm các số thực a, b để hàm số $f (x) = a \cos (\frac{πx}{2}) + b$ thỏa mãn $f (1) = 1$ và $\int_{0}^{3} f (x) d x = 5$

A. $a = - \frac{π}{2}, b = 2$

B. $a = π, b = - 1$

C. $a = \frac{π}{2}, b = 2$

D. $a = - π, b = 1$

Câu hỏi 34 :

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{4 \sin^{3} x}{1 + c o s x} d x$ có giá trị bằng:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu hỏi 35 :

Tích phân $I = \int_{0}^{2 π} \sqrt{1 + \sin x} d x$ có giá trị bằng:

A. $4 \sqrt{2}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $- \sqrt{2}$

Câu hỏi 36 :

Cho tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos 2 x}{1 + c o s x} d x = a π^{2} + b π + c$ trong đó a,b,c thuộc Z. Giá trị của A=ab+bc+ca là:

A. 0

B. 3

C. 10

D. -3

Câu hỏi 37 :

Tính $I = \int_{0}^{2} e^{3 x} d x$

A. e - 1

B. $e^{3} - 1$

C. $\frac{e^{3} - 1}{3}$

D. $e^{3} + \frac{1}{2}$

Câu hỏi 38 :

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2?

A. $\int_{1}^{e^{2}} \ln x d x$

B. $\int_{0}^{1} 2 d x$

C. $\int_{0}^{π} \sin x d x$

D. $\int_{0}^{2} x d x$

Câu hỏi 39 :

Tích phân $\int_{0}^{4} \frac{d x}{2 x + 1}$ bằng

A. ln9

B. ln3

C. 20

D. log3

Câu hỏi 40 :

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị bằng 2?

A. $\int_{1}^{2} e^{x} d x$

B. $\int_{0}^{1} 2 d x$

C. $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$

D. $\int_{0}^{1} x d x$

Câu hỏi 41 :

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{x + 1}$ bằng:

A. log2

B. 1

C. ln2

D. -ln2

Câu hỏi 42 :

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ bằng:

A. $\frac{16}{225}$

B. $\log \frac{5}{3}$

C. $\ln \frac{5}{3}$

D. $\frac{2}{15}$

Câu hỏi 43 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{d x}{x + 2}$

A. $\frac{4581}{5000}$

B. $\log \frac{5}{2}$

C. $\ln \frac{5}{2}$

D. $- \frac{21}{100}$

Câu hỏi 44 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} t a n^{2} x d x$

A. $1 - \frac{π}{4}$

B. 2

C. ln2

D. $\frac{π}{12}$

Câu hỏi 45 :

Nếu $\int_{- 2}^{0} (4 - e^{- \frac{x}{2}}) d x = K - 2 e$ thì giá trị của K là:

A. 12,5

B. 9

C. 11

D. 10

Câu hỏi 46 :

Tích phân $\int_{0}^{1} e^{- x} d x$ bằng:

A. e-1

B. $\frac{1}{e} - 1$

C. $\frac{e - 1}{e}$

D. $\frac{1}{e}$

Câu hỏi 47 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên R và $\int_{- 2}^{4} f (x) d x = 2$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\int_{- 1}^{2} f (2 x) d x = 2$

B. $\int_{- 3}^{3} f (x + 1) d x = 2$

C. $\int_{- 1}^{2} f (2 x) d x = 1$

D. $\int_{0}^{6} \frac{1}{2} f (x - 2) d x = 1$

Câu hỏi 48 :

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x}}{x} d x$ và $t = \sqrt{1 + 3 \ln x}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t d t$

B. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t^{2} d t$

C. $I = (\frac{2}{9} t^{3} + 2) |_{1}^{2}$

D. $I = \frac{14}{9}$

Câu hỏi 49 :

Cho tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x}}{x} d x$ . đặt $t = \sqrt{1 + 3 \ln x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{e} t^{2} d t$

B. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t d t$

C. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{e} t d t$

D. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t^{2} d t$

Câu hỏi 50 :

Biến đổi $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x (l n x + 2)^{2}} d x$ thành $\int_{2}^{3} f (t) d t$ với t=lnx+2. Khi đó f (t) là hàm nào trong các hàm số sau?

A. $f (t) = \frac{2}{t^{2}} - \frac{1}{t}$

B. $f (t) = - \frac{1}{t^{2}} + \frac{2}{t}$

C. $f (t) = \frac{2}{t^{2}} + \frac{1}{t}$

D. $f (t) = - \frac{2}{t^{2}} + \frac{1}{t}$

Câu hỏi 51 :

Tính tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}} \frac{d x}{x \ln x \ln e x}$ ta được kết quả có dạng $\ln \frac{a}{b}$ ( với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản), khi đó a – b bằng:

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Câu hỏi 52 :

Kết quả tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x (l n^{2} x + 1)} d x$ có dạng I=aln2+b với a,b thuộc Q. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2a+b = 1

B. $a^{2} + b^{2} = 4$

C. a-b = 1

D. $a b = \frac{1}{2}$

Câu hỏi 53 :

Giả sử rằng $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\tan x d x}{1 + c o s^{2} x} = m l n \frac{3}{2}$ . Tìm giá trị của m

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $- \frac{2}{3}$

Câu hỏi 54 :

Biết hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên [0;2], $f (0) = \sqrt{5}, f (2) = \sqrt{11}$ . Tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) . f' (x) d x$ bằng:

A. $\sqrt{11} - \sqrt{5}$

B. 6

C. $\sqrt{5} - \sqrt{11}$

D. 3

Câu hỏi 55 :

Đổi biến x=4sint của tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{8}} \sqrt{16 - x^{2}} d x$ ta được:

A. $I = - 16 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{2} t d t$

B. $I = 8 \int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 + \cos 2 t) d t$

C. $I = 16 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{2} t d t$

D. $I = 8 \int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 - \cos 2 t) d t$

Câu hỏi 56 :

Tính tích phân $\int_{0}^{a} \frac{1}{x^{2} + a^{2}} d x$ với a > 0?

A. $\frac{π}{4 a}$

B. $\frac{π}{2 a}$

C. $- \frac{π}{4 a}$

D. Một kết quả khác

Câu hỏi 57 :

Tính tích phân $I = \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x} d x$

A. $I = \ln \frac{6}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

B. $I = \ln \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{6}$

C. $I = \ln \frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

D. $I = \ln \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Câu hỏi 58 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ . Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:

A. $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

B. $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} t d t$

C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{d t}{t}$

D. $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} d t$

Câu hỏi 59 :

Cho tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{x + \ln x}{(x + 1)^{3}} d x = a + b . l n 2 - c . l n 3$ với a,b,c thuộc R, tỉ số $\frac{c}{a}$ bằng

A. 8

B. 9

C. 24

D. 36

Câu hỏi 60 :

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{x + 1} d x = 1$ và f(1)-2f(0)=2. Tính tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f (x)}{{(x + 1)}^{2}} d x$

A. I = 0

B. I = 3

C. I = -1

D. I = 1

Câu hỏi 61 :

Tích phân $\int_{0}^{3} x (x - 1) d x$ có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây?

A. $\int_{0}^{2} (x^{2} + x - 3) d x$

B. $3 \int_{0}^{3 π} \sin x d x$

C. $\int_{0}^{\ln \sqrt{10}} e^{2 x} d x$

D. $\int_{0}^{π} \cos (3 x + π) d x$

Câu hỏi 62 :

Tích phân $I = \int_{1}^{e} 2 x (1 - \ln x) d x$ bằng:

A. $\frac{e^{2} - 1}{2}$

B. $\frac{e^{2} + 1}{2}$

C. $\frac{e^{2} - 3}{4}$

D. $\frac{e^{2} - 3}{2}$

Câu hỏi 63 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x$

A. I = 3ln3 + 2ln2 -1

B. I = 3ln3 - 2ln2 +1

C. $I = \ln \frac{27}{4}$

D. $I = \ln \frac{27}{4} - 1$

Câu hỏi 64 :

Biết rằng $\int_{1}^{a} \ln x d x = 1 + 2 a (a > 1)$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $a \in (18; 21)$

B. $a \in (11; 14)$

C. $a \in (6; 9)$

D. $a \in (1; 4)$

Câu hỏi 65 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} x \ln x d x$

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{3 e^{2} + 1}{4}$

C. $I = \frac{e^{2} + 1}{4}$

D. $I = \frac{e^{2} - 1}{4}$

Câu hỏi 66 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2^{1000}} \frac{\ln x}{(x + 1)^{2}} d x$

A. $- \frac{1000 \ln 2}{1 + 2^{1000}} + \ln \frac{2^{1000}}{1 + 2^{1000}}$

B. $- \frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} + \frac{\ln 2^{1001}}{1 + 2^{1000}}$

C. $\frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} - 1001 \ln \frac{2}{1 + 2^{1000}}$

D. $\frac{1000 \ln 2}{1 + 2^{1000}} - \ln \frac{2^{1000}}{1 + 2^{1000}}$

Câu hỏi 67 :

Cho tích phân $I = \int_{1}^{m} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \ln 2$ . Giá trị của a thuộc khoảng

A. (1;2)

B. $(\frac{3}{2}; 2)$

C. $(\frac{5}{2}; 3)$

D. $(\frac{3}{2}; \frac{5}{2})$

Câu hỏi 68 :

Biết rằng $\int e^{2 x} c o s 3 x d x = e^{2 x} (a c o s 3 x + b s i n 3 x) + c$ . Trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là:

A. $- \frac{1}{13}$

B. $- \frac{5}{13}$

C. $\frac{5}{13}$

D. $\frac{1}{13}$

Câu hỏi 69 :

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn: $\int_{0}^{1} (x + 1) f' (x) d x = 10$ và 2f(1)-f(0)=2. Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

A. -12

B. 8

C. 12

D. -8

Câu hỏi 70 :

Nếu đặt $\{\begin{cases} u = \ln (x + 2) \\ d v = x d x \end{cases}$ thì tích phân $I = \int_{0}^{1} x . \ln (x + 2) d x$ trở thành:

A. $I = \frac{x^{2} \ln (x + 2)}{2} |_{0}^{1} - \frac{1}{2} \int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x + 2} d x$

B. $I = x^{2} \ln (x + 2) |_{0}^{1} - \frac{1}{4} \int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x + 2} d x$

C. $I = \frac{x^{2} \ln (x + 2)}{2} |_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x + 2} d x$

D. $I = \frac{x^{2} \ln (x + 2)}{4} |_{0}^{1} - \frac{1}{4} \int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x + 2} d x$

Câu hỏi 71 :

Cho hàm số f (x) có f (2) = 0 và $f' (x) = \frac{x + 7}{\sqrt{2 x - 3}} \forall x \in (\frac{3}{2}; + \infty)$ . Biết rằng $\int_{4}^{7} f (\frac{x}{2}) d x = \frac{a}{b}$ (a,b thuộc Z, b>0, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó a +b bằng:

A. 250

B. 251

C. 133

D. 221

Câu hỏi 72 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{x^{2}}{(x s i n x + c o s x)} d x = \frac{m - π}{m + π}$ , giá trị của m bằng:

A. 2

B. 7

C. 4

D. 5

Câu hỏi 73 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $x . f (x^{3}) + f (x^{2} - 1) = {e^{x}}^{2}, \forall x \in R$ . Khi đó giá trị của $\int_{- 1}^{0} f (x) d x$ là:

A. 3(1-e)

B. 3e

C. 0

D. 3(e-1)

Câu hỏi 74 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{x^{2} d x}{(x s i n x + c o s x)^{2}} = - \frac{a π}{b + c π \sqrt{3}} + d \sqrt{3}$ với $a, b, c, d \in Z^{+}$ . Tính P=a+b+c+d

A. 9

B. 10

C. 8

D. 7

Câu hỏi 75 :

Biết $\int_{0}^{1} 3 e^{\sqrt{3 x + 1}} d x = \frac{a}{5} e^{2} + \frac{b}{3} e + c (a, b, c \in Q)$ . Tính P=a+b+c

A. 18

B. 10

C. 3

D. 12

Câu hỏi 76 :

Cho $\int_{0}^{1} (1 + 3 x) f' (x) d x = 2019$ ; 4f(1)-f(0) =2020. Tính $\int_{0}^{\frac{1}{3}} f (3 x) d x$

A. $\frac{1}{9}$

B. 3

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Câu hỏi 77 :

Kết quả của tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{d x}{x \sqrt{1 + x^{3}}}$ có dạng $a \ln 2 + b \ln (\sqrt{2} - 1) + c$ với a, b, c thuộc Q. Khi đó giá trị của a bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B. $- \frac{1}{3}$

C. $- \frac{2}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 78 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x)+2f(x)=cosx. Tính $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos x . f (x) d x$

A. 1

B. $\frac{π}{2}$

C. 0

D. $\frac{π}{6}$

Câu hỏi 79 :

Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2 \int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Giá trị của $\int_{- 1}^{1} f (|2 x - 1|) d x$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. 4

C. $\frac{3}{2}$

D. 6

Câu hỏi 80 :

Cho f (x) liên tục trên R thỏa mãn f(x)=f(2020-x) và $\int_{3}^{2017} x f (x) d x$ . Khi đó bằng:

A. 16160

B. 4040

C. 2020

D. 8080

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ